罗山高中2022届毕业班第三轮第一次模拟考试数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合，，则，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（）A．B．C．D．3.设函数的对称轴完同，则的值为（）否输出结束?是输入M，N开始A．B．－C．D．－4.已知，由如右程序框图输出的（）A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为（）A．B．C．D．6.在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则（）A． B．C．D.7.已知函数，若直线与11图像交点的横坐标分别为，则（）A.B.C.D.8．下列四个命题中，错误的个数是（）①；②设回归直线方程为当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位；③已知服从正态分布N（0，），且，则：④对于命题A．0个B．1个C．2个D．3个9.已知满足，且目标函数的最小值是5，则的最大值是()A.9B.10C.11D.1210.定义在上的函数，对任意不等的实数，都有成立，又函数的图象关于点对称，若不等式成立，则当时，的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为，若，则的取值范围是()A．B．C．D．12.在曲线C:上任取A,B两点，则的最小值（）A．B.4C.2D.二、填空题：(每小题5分，共20分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上)13.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为万元.11第14题图14．一个几何体的三视图如上图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为.15.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值是.16.观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，.三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分）17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，，.⑴求证：是等差数列.⑵设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值18．（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号12345678910数学平均名次物理平均名次1.32.312.39.725.731.036.722.350.340.067.758.049.039.052.060.740.063.334.342.7学生序号11121314151617181920数学平均名次物理平均名次78.349.750.046.765.783.366.359.768.050.095.0101.390.776.787.786.0103.799.786.799.0学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀.(Ⅰ)对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生，用11表示这2名学生两科名次赋分的和，求的分布列和数学期望；(Ⅱ)根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，，为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.20(题满分12分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切,过点（4，0）且不垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点。(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求的取值范围；(Ⅲ)若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点。21(本题满分12)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．选做题(本小题满分10分，请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用铅笔在对应方框中涂黑22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.11（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0≤＜).(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）＝（｜2x－1｜＋｜x＋2｜－a）．（Ⅰ）当a＝4时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若对任意的x∈R，都有f（x）≥2成立，求实数a的取值范围．罗山高中2022届毕业班第三轮第一次模拟考试数学（理科）答案AABCBDBCBCBC13.1014.15.16.24n-1+(-1)n22n-117解：⑴依题意，，故，当时，①又②―①整理得：，故为等比数列，且，，即是等差数列.⑵由⑴知，=，依题意有，解得，故所求最大正整数的值为181119（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，，为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.解析：（1）在图1中，可得，从而，故.取中点连结，则，又面面，面面，面，从而平面.∴，又，.∴平面.（2）建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，.设为面的法向量，则即，解得.令，可得.又为面的一个法向量，∴.11∴二面角的余弦值为.（法二）如图，取的中点，的中点，连结.易知，又，，又，.又为的中位线，因，，，且都在面内，故，故即为二面角的平面角.在中，易知；在中，易知，.在中.故.∴二面角的余弦值为.20(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：---------------4分由得：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ①----------6分∴11∴≥，当时，取得最大值，所以≥………8分(3)因为方程有唯一实数解，11∵，∴方程(*)的解为，即，解得………12分22（１）连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC……2分∴OD∥AE又AE⊥DE…………3分∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线…………5分⑵提示：过D作DH⊥AB于H则有∠DOH=∠CABCos∠DOH=cos∠CAB=……………………6分设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x∴AH=8x=80由△AED∽△ADB可得AD2=AC·AB=AC·10x∴AE=8X…………8分又由△AEF∽△DOF可得AF∶DF=AE∶OD=；∴=……10分1124.解：（Ⅰ）由题意得，.，......综上所述,函数的定义域为.……………………5分（Ⅱ）由题意得恒成立，11即，恒成立，令显然时，取得最小值，………………………………10分11
