灵宝五高2022—2022学年度上期期中考试试题高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合，，则A．B．C．D．2.下列数学符号语言表示正确的有①②③④A．0个B．1个C．2个D．3个3.集合，则下列关系正确的是A.B.C.D.=R4.集合A可表示为，也可表示为{,a+b,0}，则的值为A.0B.-1C.1D.±15.下列函数为偶函数且在上为增函数的是（）A．BC．D．6.已知函数，则下列说法错误的是A.它是奇函数B.它的图象关于原点对称C.它在上是减函数D.它在定义域内既无最大值也无最小值7.已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x－1)的定义域为A．(－1,1)B.C．(－1,0)D.8.函数的零点所在的区间为A.(0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）下列大小关系正确的是A．0.43＜30.4＜log40.3B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜30.4＜0.43D．log40.3＜0.43＜30.410.已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调递减，则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是（）A.（，）B.[，）C.（，）D.[，）-7-\n11.已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x+1)=()BA.x2+6xB.x2+8x+7C.x2+2x-3D.x2+6x-1012.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)=A．－15B．15C．10D．－10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数的图象过点.14.若是一次函数，，则.15.设，则=16、给出下列四个命题：①函数与函数y=的定义域相同；②函数与函数值域相同；③函数与函数y=2x-1在(0,+∞)上都是增函数；④函数，（a>0，且a≠1）的定义域是(1,+∞)．其中错误的序号是____________．三.解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知全集，，.（1）求集合，；（2）求集合，.18.（本小题12分）设的定义域为,（1）求集合.-7-\n（2）若,求的取值范围.19.（本小题12分）（1）计算；（2）求不等式的解集.20.(本小题12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．21.(本小题12分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．(Ⅰ)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；(Ⅱ)求出函数的解析式和值域．-7-\n(本小题12分)已知函数(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明在上是减函数；(3)函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．灵宝五高2022—2022学年度上期期中考试高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBACDCBCDABA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.314.15.16.①②③三.解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17.（1）…………………………2分…………………………4分（2）；…………………………7分…………………………10分（1）由题意得：…………………………2分解得：集合…………………………4分（2）当,即时，…………………………-7-\n6分当,由得，…………………………8分解得…………………………10分综上可得a的取值范围为…………………………12分19.（1）原式=…………………………3分===11…………………………6分（2)原不等式可化为函数是定义域上的单调递减函数…………………………2分原不等式等价于…………………………4分原不等式的解集为…………………………6分20.(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.…………………………3分∵x∈[－5,5]，∴f(x)min＝f(1)＝1；f(x)max＝f(－5)＝37.…………………………6分(2)∵f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，∴函数的对称轴为直线x＝－a.…………………………8分∵函数f(x)在[－5,5]上是单调的，∴－a≤－5或－a≥5，…………………………10分即a≥5或a≤－5.∴实数a的取值范围是{a|a≥5或a≤－5}．…………………………12分21.（12分）解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图.-7-\n…………………………3分所以的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．…………………………5分(2)由于函数为偶函数，则又当时，．设x＞0，则﹣x＜0，时，，故的解析式为.…………………………10分由知的值域为…………………………12分（12分）解:(1)函数为奇函数，………………………………………1分理由如下：易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称.……………2分又在定义域上是奇函数.………………………………………5分(2)设且，则-7-\n1210-7-
