周口中英文学校2022——2022学年上期高三第一次考试数学试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合，，则等于． ． ． 2．设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是A．B．C．D．3．已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题4.已知则AB的充要条件是A.（，+∞）B.0<a<c.a>lD.0<a≤15．已知函数错误！未找到引用源。的导函数错误！未找到引用源。的图象如右图所示，则函数错误！未找到引用源。的图象可能是-7-6．若错误！未找到引用源。为奇函数，且错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的一个零点，则错误！未找到引用源。一定是下列哪个函数的零点a．错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。b．错误！未找到引用源。c．错误！未找到引用源。d．错误！未找到引用源。7．命题“对任意r，都有”的否定为．存在r，使得．不存在r，都有．存在r，使得对任意r，都有8.方程组的解集是a.(5,4)b.{(5,-4)}c.{(-5,4)}d.{5,-4}9．函数f(x)＝的零点的个数是 a="">0。选做题：请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。-7-22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，设AB为⊙的任意一条不与直线垂直的直径，P是⊙与的公共点，，垂足分别为C,D，且，求证：（Ⅰ）是⊙的切线；（Ⅱ）PB平分。23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，R），试在曲线C上求一点M，使它到直线的距离最大。24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知，试求函数的最大值。-7-周口中英文学校2022——2022学年上期高三第一次考试数学理参考答案1-12ACCDDBABDCBA13.14.315.(－1，－)16.-617.A={-2、3、5、7}、B={1、2、9}18.解：（Ⅰ）∵，或，由，知，所以不可能成立，所以，即，所以（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以，即△ABC的面积S的最大值为19，解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)(ex－)．令f′(x)＝0，得x＝－ln2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)<0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．20.解:(1)…………………………4分(2)----------------10分21，解：(1)f′(x)＝ex－.由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.-7-于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝ex－.函数f′(x)＝ex－在(－1，＋∞)上单调递增，且f′(0)＝0，因此当x∈(－1,0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．(2)证明：当m≤2，x∈(－m，＋∞)时，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需证明当m＝2时，f(x)>0.当m＝2时，函数f′(x)＝ex－在(－2，＋∞)上单调递增．又f′(－1)<0，f′(0)>0，故f′(x)＝0在(－2，＋∞)上有唯一实根x0，且x0∈(－1,0)．当x∈(－2，x0)时，f′(x)<0；当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)>0，从而当x＝x0时，f(x)取得最小值．由f′(x0)＝0得ex0＝，ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝>0.综上，当m≤2时，f(x)>0.22.解1）连接OP，因为，,所以AC//BD.又OA=OB,PC=PD,所以OP//PD，从而，因为P在⊙上，所以是⊙的切线.-------------5分2）连接AP，因为是⊙的切线,所以,又，，所以，即PB平分.--------------10分23.解曲线C的普通方程是，直线的普通方程是。设点M的直角坐标是，则点M到直线的距离是-----------4分因为，所以当，即即时，取得最大值。此时---------------------8分综上，点M的极坐标为或点M的直角坐标为时，该点到直线的距离最大。------------------10分-7-24.解设，-------------------4分则.--------------------------8分当且仅当时，上式取“=”。---------------------------------10分-7-</a≤15．已知函数错误！未找到引用源。的导函数错误！未找到引用源。的图象如右图所示，则函数错误！未找到引用源。的图象可能是-7-6．若错误！未找到引用源。为奇函数，且错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的一个零点，则错误！未找到引用源。一定是下列哪个函数的零点a．错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。b．错误！未找到引用源。c．错误！未找到引用源。d．错误！未找到引用源。7．命题“对任意r，都有”的否定为．存在r，使得．不存在r，都有．存在r，使得对任意r，都有8.方程组的解集是a.(5,4)b.{(5,-4)}c.{(-5,4)}d.{5,-4}9．函数f(x)＝的零点的个数是></a<c.a>
