河南省信阳市第一高级中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题文一、选择题：本题共12小题，每一题5分，共60分.1．“x>0”是“3x2>0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．设DABC的三边长是a,b,c，(a+b-c)(a+b+c)=ab，则角C等于（）A.600B.900C.1200D.15003．椭圆x2+y2=-（1m<n<0）的焦点坐标是（）mnA.(0,±)B.(±,0)C.(0,±)D.(±0)m-nm-nn-mn-m,4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,ac=3，且a=3bsinA，则△ABC的面积等于()A.1B.3C．1D.32245．某工厂第一年的产量为A，第二年产量的增长率为a，第三年产量的增长率为b，这两年产量的平均增长率为x，则（）A．x=a+bB．x£a+bC．x>a+bD．x³a+b2220，126．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈恒成立，则a的最小值为()2A．0B．－2C．－5D．－32ìx+y-2£012\nï2y-2£0，若z=y-ax取最大值的最优解有无数个，7.设变量x,y满足约束条件íx-ï2³0î2x-y+则实数a的值为（）A．1或－1B．2C.2或1D．2或－128．等比数列{an}前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是()A．T10B．T13C．T17D．T259.已知关于x的不等式ax2-x+b³0的解集为[-2,1]，则关于x的不等式bx2-x+a£0的解集为（）A.[-1,2]B．[-1,1]C.[-1,1]D．[-1,-1]22210．已知椭圆E：x2+y2=(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆Ea2b2于A,B两点，若AB的中点坐标为(1,-1)，则椭圆的方程为（）A.x2+y2=1B．x2+y2=1C.x2+y2=1D．x2+y2=1453636272718189ìbn-7(n£8)11．已知数列{an}满足：an=ï1若对于任意n*都有an>an+1í-b)n+2,(n>8)ÎNï(3î则实数b的取值范围（）[A．(1,1)B．(0,1)C.(0,1)D．(1,1)2233212.在DABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2ccosB=2a+b，若DABCS=c的面积为，则ab3的最小值为（）A．56B．48C．36D．2812\n二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.数列1,3,5,7......猜想数列的通项公式an=.491614.一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转1050，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转1350爬行回它的出发点，那么x=.y215.已知双曲线x2-=1的焦点为F1,F2，点M在双曲线上，且MF1×MF2=0，则2点M到x轴的距离为.16.设正数x,y+£a恒成立，则a的最小值是，满足xyx+y.三．解答题：本题共6小题，共70分，解答时写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17.（12分）已知命题P:"mÎ[-1,1]不等式a2-5a-3³m2+8，命题q:$xÎR,x2+2ax+2-a<0，使pÚq是真命题，Øq是真命题，求实数a的取000值范围.18.（12分）已知{an}是递增的等差数列，a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.（I）求{an}的通项公式；（II）求数列{2ann}的前n项和.19.（12分）郑州一中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价0.55元、乙每份售价0.40元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物A、B、C，其中食品甲每份含A、B、C分别为10、3、4毫克，食品乙每份含A、B、C分别为2、3、912\n毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物A、B、C分别为20、18、36毫克.问一学生进餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？20.（12分）已知函数f(x)=lgéë(a2-1)x2+(a+1)x+1ùû（I）若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；（II）若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.21.（12分）设DABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知a=btanA,且B为钝角.（I）证明：B-A=p2；（II）求sinA+sinC的取值范围.22.（12分）已知点A(0,-2)，椭圆E:x2+y2=1(a>b>0)的离心率为3，F是a2b22椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.（I）求E的方程；（II）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当DOPQ的面积最大时，求l的方程.12\n2022—2022学年上期中考20届高二文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ACDABCDCCDAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.2n-113.a=(nÎN*)1062314.15.316.23nn2三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.解："mÎ[-1,1]，m2+8£3p为真命题，\a2-5a-3³3,\a³6或a£-12，a<-2或a>1Øp所以-2£a£1q为真命题，D=（2a）-4(2-a)>0pÚq为真Øp为真故a的范围是[-2,-1]18.解：（I）方程x2-5x+6=0的两根为2,3,由题意得a2=2，a4=3，设数列{an}的公差为d,，则a4-a2=2d，故d=1，从而a1=3，22所以{an}的通项公式为：an=1n+12ìaüan+2(Ⅱ)设求数列íný的前n项和为Sn,由(Ⅰ)知n=，2n2n+1î2nþ则：Sn=3+4+5++n+1+n+22223242n2n+11345n+1n+22Sn=+++++，两式相减得12\n2324252n+12n+21Sn=3æ111ön+231æ1ön+2+ç+++÷-n+2=+ç1-÷-n+22423242n+12442n+12èøèø所以Sn=2-n2+n+14.19.解：设买甲食品x份，乙食品y份，由题意可知x,y满足的关系为ì10x+2y³20ïï3x+3y³18，花费为z=0.55x+0.4yíï4x+9y³36ïîx³0,y³0画图（略），z在点P(1,5)处值最小，此时花费z=0.55+0.4´5=2.55.所以学生应该买1份甲，5份乙，花费2.55元，既能保证足够的营养要求，又花钱最少.20.解：（1）a£-1或a>5；1£a£5.3321.(Ⅰ)证明：由a=btanA及正弦定理，得sinA=a=sinA，sinBcosAb所以sinB=cosA，又B为钝角，故，即B-A=p.(Ⅱ)由（1）知，C=p-(A+B)=p-(2A+p)=p2p).-2A>0，所以AÎ(0,224于是sinA+sinC=sinA+sin(p-2A)=sinA+cos2A2=-2sin2A+sinA+1=-2(sinA-1)2+948因为0<A<p，所以0<sinA<，因此1)29922<-2(sin+£,12\nA-884224由此可知sinA+sinC的取值范围是(22,89].22.(Ⅰ)设F(c,0)，由条件知2=23，得c=,又c=33，c3a2所以a=2，b2=a2-c2=1,故E的方程x2+y2=1.4（Ⅱ）依题意当l^x轴不合题意，故设直线l：y=kx-2，设P(x1,y1),Q(x2,y2)x22(2)2将y=kx-2代入+4kx-16kx+12=0，4+y=1，得1当D=16(4k2-3)>0，即k2>3时，x=8k±24k2-341,21+4k24k2+14k2-3从而PQ=k2+1x-x=1221+4k2又点O到直线PQ的距离d=，所以DOPQ的面积k2+1SDOPQ=1dPQ=44k2-3，21+4k24t4设4k2-3=t，则t>0，S==£1，DOPQt2+44t+t当且仅当t=2，k=±27时等号成立，且满足D>0，所以当DOPQ的面积最大时，l12\n的方程为：y=27x-2或y=-27x-2.12\n2022—2022学年上期中考20届高二文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ACDABCDCCDAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.2n-113.a=(nÎN*)1062314.15.316.23nn2三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.解："mÎ[-1,1]，m2+8£3p为真命题，\a2-5a-3³3,\a³6或a£-12，a<-2或a>1Øp所以-2£a£1q为真命题，D=（2a）-4(2-a)>0pÚq为真Øp为真故a的范围是[-2,-1]18.解：（I）方程x2-5x+6=0的两根为2,3,由题意得a2=2，a4=3，设数列{an}的公差为d,，则a4-a2=2d，故d=1，从而a1=3，22所以{an}的通项公式为：an=1n+12ìaüan+2(Ⅱ)设求数列íný的前n项和为Sn,由(Ⅰ)知n=，2n2n+1î2nþ则：Sn=3+4+5++n+1+n+22223242n2n+11345n+1n+22Sn=+++++，两式相减得12\n2324252n+12n+21Sn=3æ111ön+231æ1ön+2+ç+++÷-n+2=+ç1-÷-n+22423242n+12442n+12èøèø所以Sn=2-n2+n+14.19.解：设买甲食品x份，乙食品y份，由题意可知x,y满足的关系为ì10x+2y³20ïï3x+3y³18，花费为z=0.55x+0.4yíï4x+9y³36ïîx³0,y³0画图（略），z在点P(1,5)处值最小，此时花费z=0.55+0.4´5=2.55.所以学生应该买1份甲，5份乙，花费2.55元，既能保证足够的营养要求，又花钱最少.20.解：（1）a£-1或a>5；1£a£5.3321.(Ⅰ)证明：由a=btanA及正弦定理，得sinA=a=sinA，sinBcosAb所以sinB=cosA，又B为钝角，故，即B-A=p.(Ⅱ)由（1）知，C=p-(A+B)=p-(2A+p)=p2p).-2A>0，所以AÎ(0,224于是sinA+sinC=sinA+sin(p-2A)=sinA+cos2A2=-2sin2A+sinA+1=-2(sinA-1)2+948因为0<A<p，所以0<sinA<，因此1)29922<-2(sin+£,12\nA-884224由此可知sinA+sinC的取值范围是(22,89].22.(Ⅰ)设F(c,0)，由条件知2=23，得c=,又c=33，c3a2所以a=2，b2=a2-c2=1,故E的方程x2+y2=1.4（Ⅱ）依题意当l^x轴不合题意，故设直线l：y=kx-2，设P(x1,y1),Q(x2,y2)x22(2)2将y=kx-2代入+4kx-16kx+12=0，4+y=1，得1当D=16(4k2-3)>0，即k2>3时，x=8k±24k2-341,21+4k24k2+14k2-3从而PQ=k2+1x-x=1221+4k2又点O到直线PQ的距离d=，所以DOPQ的面积k2+1SDOPQ=1dPQ=44k2-3，21+4k24t4设4k2-3=t，则t>0，S==£1，DOPQt2+44t+t当且仅当t=2，k=±27时等号成立，且满足D>0，所以当DOPQ的面积最大时，l12\n的方程为：y=27x-2或y=-27x-2.12
