2022－2022年度高中二年级第一学期期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（客观题共60分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）1．已知命题则命题的否定是（ ）A、B、C、D、2．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A．1B．2C．D．23．已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的单调递减区间是( )A.(0,1)B.(1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－1,1)5．执行如图所示的程序框图，输出的M的值是（ ）A．B．2C．﹣D．﹣26．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40-10-\n人，用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（）A.8,14,18B.9,13,18C.10,14,16D.9,14,177．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，并且已知=6，那么＝（）A、6B、8C、9D、108．设，若函数有大于的极值点，则（）A．B．C．D．9．某工厂对一批产品长度进行抽样检测.如图，是根据抽样检测后的产品长度（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，其中产品长度的范围是[34，44]，样本数据分组为[34，36），[36，38)，[38，40)，[40，42)，[42，44].已知样本中产品长度小于38厘米的个数是36，则样本中净重大于或等于36厘米并且小于42厘米的产品的个数是（）A.45B.60C.75D.9010．已知函数的图象如图所示（其中是函数-10-\n的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）11．如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )A.B.C.D.12．定义在上的可导函数满足：且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共3页，用钢笔或圆珠笔将答案写在答题页上。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若命题是假命题，则实数的取值范围是．14．已知椭圆的一个焦点坐标是，则____________．15．若函数，则_______．-10-\n16．设函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是______________．三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．18．某校高三年级进行了一次学业水平测试，用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计，成绩的频率分布直方图如图：；(1)估计成绩在80分以下的学生比例；(2)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数(精确到0.01)．19.椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（﹣4，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；-10-\n（Ⅱ）若△AMN面积为，求直线MN的方程．20．已知函数．（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．21．设双曲线C：－y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.⑴求实数a的取值范围；⑵设直线l与y轴的交点为P，若＝，求a的值．22．已知函数，．（I）求的单调区间；（II）若对任意的，都有，求实数的取值范围．四、附加题(共两题，第一题5分，第二题15分，共20分)23.已知函数，若使得，则实数的取值范围是( )A.(－∞，1]B.[1，＋∞)C.(－∞，2]D.[2，＋∞)-10-\n24．设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且.(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)设抛物线的顶点为,焦点为.直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？-10-\n黄骅中学2022－2022年度高中二年级第一学期期中考试数学（文科）参考答案*源%库一、选择题：每小题5分，共60分．1.B2．C3．A4．A5．A6．C7．B8．C9．D10．C11．D12．B二、填空题：每小题5分，共20分．13．14．15．16．（－∞，）三、解答题：共6小题，共70分．17．（本小题满分10分）解：由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，∴：x＜m－1或x＞m＋1.又∵是的充分而不必要条件，∴或∴2≤m≤4.因此实数m的取值范围是[2,4]．18．（本小题满分12分）(1)因为（0.004+0.006+0.02+0.03）×10＝0.6，所以估计成绩在80分以下的学生比例为60%.（6分）(2)由频率分布直方图，可知[70,80)这一组对应的小长方形最高，估计众数为75分．设中位数为(70＋x)分，则0.04＋0.06＋0.2＋0.03x＝0.5，解得x≈6.67，估计中位数为76.67分．45×0.04＋55×0.06＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.24＋95×0.16＝76.2，估计平均数为76.2分．（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得：=1，=，又a2=b2+c2，联立解得：a2=6，b2=2，c=2．-10-\n∴椭圆C的方程为：．………………5分（2）F（2，0）．设直线MN的方程为：my=x﹣2．把x=my+2代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+4my﹣2=0．∴y1+y2=﹣，y1y2=，………………8分∴|y1﹣y2|===．则S△AMN==3×=3，解得m=±1．∴直线MN的方程为：y=±（x﹣2）．………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．…………………4分（2）由得，由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，则g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立．…………………6分即在[1，2]上恒成立令，在[1，2]上……8分所以h（x）在[1，2]为减函数.，所以…………………12分19．（本小题满分12分）解：(1)将y＝－x＋1代入双曲线方程－y2＝1(a＞0)中得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0.依题意-10-\n所以0＜a＜且a≠1.…………………4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)，因为＝，所以(x1，y1－1)＝(x2，y2－1)．由此得x1＝x2.…………………8分由于x1，x2是方程(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0的两根，且1－a2≠0，所以x2＝－，x＝－.消去x2得－＝.由a＞0，解得a＝.…………………12分18．（本小题满分12分）解：（I），当时，恒成立，则在上单调递增；当时，令，则．则在区间上单调递增，在区间上单调递减．…………………4分（II）当时，因为，所以不会有，．…………………6分当时，由（I）知，在上的最大值为．所以，等价于．即．…………………8分设，由（I）知在上单调递增．又，所以的解为．-10-\n故，时，实数的取值范围是．…………………12分四、附加题23、A（5分）解：由题意得,因为函数在单调递减，所以因此,选A.24、解：（1）∵，则，由两点间的距离公式得：（即动点到两定点的距离之和为定值）5分（2）因抛物线方程为：，故.当直线轴时，不合题意。当直线不垂直于轴时，设直线方程为：，8分设A,B，且△>0恒成立，又∵12分可得：，故所求的直线方程为：15分-10-
