河北省正定中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知集合,,则=()A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A.B.C.D.3．下列函数中,在区间上为增函数的是()A．B．C．D．4．已知，则（）A．B．C．D．5.函数的反函数的定义域为（ ）A.B.C.D.6.若角为第二象限角，则的终边一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知函数，方程有三个互不相等的实根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.已知函数为上的减函数，则不等式的解集为()A.B.C.D.9．若函数(，且)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是（）6\n10.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知关于的方程至少有一个负数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.若定义在上的函数满足：对任意有,则下列说法一定正确的是（）A．为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为偶函数二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.集合的子集个数为14.若是第三象限角，则是第象限角15．如图,已知圆心角为的扇形的长为，则16.若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知角终边上一点，.（1）求实数的值；6\n（2）求的值.18.（本小题满分12分）（1）计算：；（2）设集合．若，求的取值范围．19.（本小题满分12分）某化工厂生产的一种溶液，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少.（已知：，）（1）求杂质含量与过滤次数的函数关系式；（2）按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？20.（本小题满分12分）已知函数，若.（1）写出的解析式；（2）当时，总有恒成立，求实数的取值范围．6\n21.（本小题满分12分）设，若，，.（1）证明：且；（2）试判断函数在内的零点个数，并说明理由.22.（本小题满分12分）已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：①；②对任意都有；③当时，．（1）求、的值；（2）证明：函数在上为减函数；（3）解关于的不等式．6\n高一期中考试数学答案1—5CBACA6—10CACBC11—12BC13.814.三15.16.17.解：（1），………………3分解得………………6分（2）………………10分18.解：（1）…………4分（2）化简集合………………6分集合，………………7分当，即时，，………………9分当即时，有……………………10分解得：……………………11分综上可知满足条件的的取值范围为……………………12分19.解：（1）…………6分(2)设过滤次，则，………………8分即，∴．………………10分又∵，∴．即至少要过滤8次才能达到市场要求．………………12分20.解答：（1）………………4分6\n（2）设，………………6分由题意知只要即可………………8分因为在上是增函数，………………10分所以故………………12分21.解：证明（1）因为所以……………………1分由条件消去，得………………3分由条件消去，得………………5分故………………6分（2）抛物线的顶点坐标为在的两边乘以，得………………8分又因为，而………………10分所以函数在区间和内分别有一个零点故函数在上有两个零点.………………12分22.（1）解：令得…………2分令得，…………4分（2）证明：设∴∴在上为减函数．………………8分（3）不等式等价于，解得．………………12分（三个不等式中每一个1分结果1分）6
