2022-2022学年高二第一学期期中考试文科数学试卷本试卷第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间：120分钟第I卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列命题是真命题的有( )①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题．③“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；A．0个 B．1个C．2个D．3个2.命题函数的单调增区间是，命题函数的值域为，下列命题是真命题的为（）A．B.C.D.3.将“”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A．都有B．都有C．都有D．都有4.上图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．B．C．D．5.如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（）（第4题）A．2B.3C．4D．56.8\n甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子文科数学试卷第1页（共4页）朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x＋yi的实部大于虚部的概率是( )7.在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为（）A.B.C.D.8.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）A．2 B． C．4D． 9.已知分别是双曲线的左、右两个焦点.若上存在一点,使得，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，A． B． C． D．11.过点C(4，0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点．则直线AB的斜率k的取值范围是( )A．|k|≥1 B．|k|> C．k≤ D．|k|<112.已知直线与抛物线相交于两点，8\n文科数学试卷第2页（共4页）为的焦点，若,则A. B.C. D. 第II卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知条件p:x≤1，条件q：<1，则p是q的条件14.已知函数f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________．15.直线与曲线的公共点的个数是___________.16.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数k的取值范围是______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）设命题p：;命题q:,若是的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．18.（12分）酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的人用大写字母如表示，醉酒驾车的人用小写字母如表示）8\n血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人数19412111文文科数学试卷第3页19.（12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数.不低于90分的概率．20.（12分）设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．8\n21.（12分）已知圆，定点N（1，0），是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为曲线。（Ⅰ）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．22.（12分）如图，为抛物线的焦点，为抛物线内一定点，为抛物线上一动点，且的最小值为.(1)求该抛物线的方程；(2)如果过的直线交抛物线于、两点，且，求直线的倾斜角的取值范围．（第22题）文科数学试卷第4页8\n高二文数参考答案一、选择题：1-6CBBCBB7-12CDCDBB二、填空题：13.充分不必要14.15.316.三、解答题：17.解：（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；…………5分（2）∵|4x-3|≤1，∴．解，得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．∴．∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，]．………10分18.（Ⅰ）解：由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，………………………1分则违法驾车发生的频率为：或;………………………3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为．…………………5分19.（Ⅰ）分数在内的频率为：………3分（Ⅱ）平均分为：………7分（Ⅲ）由题意，分数段的人数为：人分数段的人数为：人；…………9分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；分数段抽取1人，记为M.因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，则基本事件空间包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，8\n(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)共15种．事件包含的基本事件有(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)5种．∴恰有1人的分数不低于90分的概率为．…………12分20.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为.………6分（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，将之代入的方程，得，即.设直线与椭圆有两个交点，因为，所以线段中点的横坐标为，纵坐标为.故所求线段的中点坐标为………12分21.又，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，，即，，8\n，7m2+16mk+4k2=0．．解得：，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．22.（1）设，根据抛物线定义知：故，，抛物线方程为：……………6分（2）①当直线轴时：方程：此时,与矛盾；……………8分8
