2022-2022学年高三第一学期期中考试文科数学试卷本试卷第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间：120分钟第I卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x2﹣5x+4≤0}，则P∩Q=()A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x＜4}D．{x|0≤x≤4}2.已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是()A．B．C．D．4.己知，则m等于（）A．B．C．D．5.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．6.已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有，若，则（）A．-2B．2C．2022D．20227.设，，，则（）文科数学试卷第1页（共4页）A．B．C．D．8.已知函数f（x）＝,那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）-8-\n9.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A.B.C.D.10.向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若与夹角为钝角，则λ取值范围是（ ） A．（，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）11.如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是（ ）A． B． C．40 D．12.己知定义在上的函数的导函数为，满足，，，则不等式的解集为()ABCD第II卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量在上的投影为________．14.双曲线上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_____.15．已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝________.16.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(10分)已知向量a＝(sinx，)，b＝(cosx，－1)．-8-\n(1)当a∥b时，求2cos2x－sin2x的值；(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的最大值．18.（12分）已知命题：，；命题：.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为假命题，求实数的取值范围；（3）若命题为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.19.（12分）已知偶函数的定义域为，且f(-1)=1,若对任意都有成立.（1）解不等式；（2）若对和恒成立，求实数t的取值范围.文科数学试卷第3页（共4页）20.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．21.（12分）已知,函数.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；-8-\n(2)讨论的单调性；(3)是否存在实数，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.22.（12分）已知函数f（x）=x•lnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数a＞，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；文科数学试卷第4页（共4页）（3）若k为正数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大整数值．-8-\n高三文数参考答案一、选择题：1-6ADAABA7-12DCCAAD二、填空题：13.14.215.－16.三、解答题：17.解： (1)∵a∥b，∴cosx＋sinx＝0，∴tanx＝－，2cos2x－sin2x＝＝＝.……………………5分(2)f(x)＝(a＋b)·b＝sin(2x＋)．……………………7分∵－≤x≤0，∴－≤2x＋≤，∴－1≤sin(2x＋)≤，……………………9分∴－≤f(x)≤，∴f(x)max＝.……………………………10分18.解：（I）若命题为真命题，则即的取值范围为……………………………………4分（II）若命题为假命题，则（1）；（2）；（3）合题意。综上：实数的取值范围为……………………………8分（III）由（I）得为真命题时，；为假命题时，，………9分由（II）得为真命题时，；为假命题时，，……10分为真命题，且为假命题，“”或“”-8-\n解得实数的取值范围为.…………………………12分19.解：（1）由对任意都有成立知，在上单调递减，又是偶函数，则，所以，故不等式的解集为.……………………………6分(2)由已知，又对和恒成立，所以，在上恒成立，只需，即t=0或或，所以实数t的取值范围是.……………………………12分20.解：（Ⅰ）∵，所以（2c﹣b）•cosA=a•cosB由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．…………………………2分整理得2sinC•cosA﹣sinB•cosA=sinA•cosB．∴2sinC•cosA=sin（A+B）=sinC．…………………………4分在△ABC中，sinC≠0．∴，．…………………………6分（Ⅱ）由余弦定理，．…………………………8分∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．…………………………10分-8-\n∴三角形的面积．∴三角形面积的最大值为．…………………………12分21.解:（1）当时，所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0.…………………………3分(2)…………………………………………4分①当上单调递减；………………………5分②当..………………7分（3）存在，使得方程有两个不等的实数根.………………8分理由如下：由（1）可知当上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根；………………………10分由（2）得，使得方程有两个不等的实数根，等价于函数的极小值，即，解得所以的取值范围是………………………………12分22.解：⑴∵………4分-8-\n（2）∵时，单调递减；当时，单调递增.当………………8分（3）对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。∵∴所以存在唯一零点，即。…………………10分当时，；当时，；∴在时单调递减；在时，单调递增；∴由题意，又因为，所以k的最大值是3…………………12分-8-
