河北省承德市2022-2022学年高二数学上学期期中试题理考试时间：120分钟；满分：150分一、单选（本大题共12题，每小题5分，共60分）1、命题“”的否命题是（）A.B.C.D.2、命题“”的否定是（）A.B.C.D.3、设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4、双曲线的一个焦点坐标为（）A.B.C.D.5、下列命题为真命题的是（ ）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜bD．若，则a＜b6、已知点在抛物线的准线上，则的值为（）A.B．C．8D．-87、若双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为()[.4\nA.B.C.D.8、给定命题:若,则；命题:若，则.则下列各命题中,假命题的是（）A．B．C．D．9、焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A.B.C.D.[]10、“”是“直线和直线垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11、已知抛物线，为坐标原点，为的焦点，为上的一点，若,则△的面积为（）A.1B.2C.3D.412、若椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（）A.36B.16C.20D.24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．4\n14、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________15、为抛物线上任意一点，在轴上的射影为，点，则与长度之和的最小值为__________．16、已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是__________.三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知条件；条件若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）已知双曲线．（1）若,求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程;（2）若双曲线的离心率，求实数的取值范围．19、（本小题满分12分）已知，不等式恒成立，椭圆4\n的焦点在轴上，若命题为真命题，求实数的取值范围．20、（本小题满分12分）已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．21、（本小题满分12分）已知椭圆C：x2＋2y2＝4.（I）求椭圆C的离心率；（II）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．22、（本小题满分12分）椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（﹣4，0）．[]（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若△AMN面积为3，求直线MN的方程．4\n高二数学（理）参考答案一、单项选择（每小题5分）1、C2、C3、4、B5、D6、A7、B8、D9、B10、A11、B12、B二、填空题（每小题5分）13、14、15、16、②三、解答题17、解：条件中不等式解得（2分）条件不等式解得（4分）由是的充分非必要条件，可以推出是的充分非必要条件，（6分）画数轴得到不等式组，（8分）解得.(10分)18、【答案】（1）焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为；（6分）（2）的取值范围.(12分)19、试题解析：,不等式恒成立，即，解得：，（4分）椭圆的焦点在轴上，，解得：（8分）由为真可知，都为真，（10分）解得．(12分)20、解：命题：方程有两个不相等的实根，，解得，或．（2分）\n命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，，解得．（4分）若“”为真，“”为假，则与必然一真一假，（6分）或，解得，或．实数的取值范围是，或．(12分)21、解：(I)由题意，椭圆C的标准方程为.所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.因此a＝2，c＝.故椭圆C的离心率e＝＝.（5分）(II)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x0≠0.因为OA⊥OB，所以，即tx0＋2y0＝0，解得t＝.又，所以|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝＝＝＝()．因为()，当时等号成立，所以|AB|2≥8.故线段AB长度的最小值为.(12分)22、解：（1）由题意可得：=1，=，又a2=b2+c2，\n联立解得：a2=6，b2=2，c=2．∴椭圆C的方程为：．(5分)（2）F（2，0）．[]①若MN⊥x轴，把x=2代入椭圆方程可得：+=1，解得y=±．则S△AMN==2≠3，舍去．（7分）②若MN与x轴重合时不符合题意，舍去．因此可设直线MN的方程为：my=x﹣2．把x=my+2代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+4my﹣2=0．∴y1+y2=﹣，y1y2=，∴|y1﹣y2|===．则S△AMN==3×=3，解得m=±1．∴直线MN的方程为：y=±（x﹣2）．(12分)
