卉原中学2022—2022学年下学期高二年级第一次月考数学试题(理科)第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．若，其中、，是虚数单位，则（）A．3B．5C．4D．22．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数3.家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )4.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12B.13C.14D.155．函数处的切线方程是（ ）A．B．C．D．6.若，则的值是（）A．6B．4C．3D．27.函数有()-7-A.极大值,无极小值B.极大值,极小值C.极大值,极小值D.极小值,无极大值8.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A．B．C．D．9.设在内单调递增，，则是的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件10．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则其中正确命题的序号是()A.B.C.D.(1)(2)11.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )．A．6B．7C．8D．912.函数f(x)＝sinx＋2x，为f(x)的导函数，令a＝，b＝log32，则下列关系正确的( )A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)c．f(a)＝f(b)d．f(|a|)<f(b)第ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为________.14．定积分=___________．15.函数的单调递增区间是．-7-16.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为.三、解答题（17题10分，18－22题各12分，共70分）17．（10分）已知函数，当x=1时,有极大值3.(1)求a,b的值.(2)求函数f(x)的极小值。18.（12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求，，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．19、(12分)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？20、(12分)设。（1）求x2,x3,x4,x5的值；（2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明。21、(12分)设函数。（1）求曲线在点处的切线方程；-7-（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间（－1，1）内单调递增，求的取值范围22、(12分)已知函数f(x)=(m∈r)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若m=0，a(a,f(a))、b(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0,为f(x)的导函数，求证：（3）求证卉原中学2022—2022学年下学期高二年级第一次月考理科数学试题参考答案一、BBBCDDAACCBA二、13，214，15，16，2u三、17.(1)a=-6,b=9,(2)018．（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，∴，，．（Ⅱ）． ，列表如下：-7-极大极小 所以函数的单调增区间是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是．19．解：设长方体的宽为，则长为，高为．故长方体的体积为．从而．令，解得（舍去）或，因此．当时，；当时，．故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值．从而最大体积，此时长方体的长为，高为．答：当长方体的长为，宽为，高为时，体积最大，最大体积为．20.解：（1）…（2）根据计算结果，可以归纳出………..6分证明：①当n=1时,与已知相符，归纳出的公式成立。……8分②假设当n=k()时，公式成立，即那么,所以，当n=k+1时公式也成立。…………………11分-7-由①②知，时，有成立。………….1221.解：（I）曲线在点（0,f(0)）处的切线方程为。……………………….4分（II）由得。………….5分若k＞0，则当当。………….7分若k＜0,则当当。…………..9分（III）由（II）知，若k＞0，则当且仅当；…………………11分若k＜0,则当且仅当综上可知，时，的取值范围是。22.解：（Ⅰ）f(x)的定义域为，时，>0,在上单调递增；时，<0,在上单调递减.综上所述：在上单调递增,在上单调递减.…………3分（Ⅱ）要证，只需证,令即证，-7-令，因此得证.…………………6分要证，只要证，令，只要证，令，因此，所以得证.………………9分另一种的解法:令=,,则,所以在单调递增，即得证.(Ⅲ)由（Ⅱ）知,（），则所以.………………12分-7-</f(b)c．f(a)＝f(b)d．f(|a|)<f(b)第ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为________.14．定积分=___________．15.函数的单调递增区间是．-7-16.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为.三、解答题（17题10分，18－22题各12分，共70分）17．（10分）已知函数，当x=1时,有极大值3.(1)求a,b的值.(2)求函数f(x)的极小值。18.（12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求，，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．19、(12分)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？20、(12分)设。（1）求x2,x3,x4,x5的值；（2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明。21、(12分)设函数。（1）求曲线在点处的切线方程；-7-（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间（－1，1）内单调递增，求的取值范围22、(12分)已知函数f(x)=(m∈r)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若m=0，a(a,f(a))、b(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>
