河北省徐水综合高中2022届高三数学5月保温测试试题理新人教A版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若全集，则A．B．C．D．2．复数（i为虚数单位）的共轭复数所对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有A．6人B．7人C．8人D．9人4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为10\n5．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若＝－2＋λ，则λ＝A．1B．2C．3D．46．“m＝－1”是“函数f（x）＝ln（mx）在（－∞，0）上单调递减”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知实数如果目标函数的最小值为—3，则实数m=A．3B．2C．4D．8．在如图所示的程序框图中，若U＝·，V＝，则输出的S＝A．2B．C．1D．9．曲线在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是A．B．C．D．10．已知函数的部分图象如图所示，当时，满足的的值为A．B．C．D．11．．若偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上根的个数是A．1B．2C．3D．412．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线EF交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。10\n13．已知，那么展开式中含项的系数为。14．圆－2x＋my－2＝0关于抛物线＝4y的准线对称，则m＝______________15．已知函数f（x）＝，若存在∈（，），使f（sin）＋f（cos）＝0，则实数a的取值范围是________________.16．已知四面体ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在公差不为0的等差数列中，成等比数列。（1）已知数列的前10项和为45，求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，若，求数列的公差。18．盒子内装有5张卡片，上面分别写有数字1、1、2、2、2，每张卡片被取到的概率相等。先从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字。设。（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率。19．（本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，右顶点为A（2，0），其离心率与双曲的离心率互为倒数。10\n（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点B（0,b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求的值。21.（本小题满分12分）设函数(Ⅰ)当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求sin∠ANC．23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数).(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；(II)设曲线C经过伸缩变换得到曲线设曲线上任一点为M(x,y)，求的取值范围.10\n24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．2022年高考保温测试试题数学（理）参考答案一、选择题：ADCDCAABABCA二、填空题：135_2_88三、解答题：10\n（19）解：（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.则，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四边形为平行四边形，所以，10\n又，所以平面平面.……………………………………………（6分）（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,,，，，.设平面的一个法向量是，则，令，得.…………………………………………………………………（9分）设平面的一个法向量是，则令，得.所以，易知二面角为锐二面角，故其余弦值为，所以二面角的正切值为.…………………………………（12分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，由，得，10\n所以，，………………………………………………………（7分）依题意知，且.因为成等比数列，所以，又在轴上的投影分别为它们满足，即，……（9分）显然，，解得或（舍去），…………………（10分）所以，解得，所以当成等比数列时，.…………………………（12分）21．(本小题满分12分）解：(Ⅰ)函数的定义域为.当时，2分当时，当时，无极大值.4分（Ⅱ）5分当，即时，在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增；8分10\n（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值，是最小值.10分而经整理得，由得，所以12分（22）解：（Ⅰ）连接，则，因为四边形是平行四边形，所以∥，因为是的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故.……………………………（5分）（Ⅱ）作于点，则，由（Ⅰ）可知，故.……………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线的普通方程曲线的直角坐标方程；………………………………4分（Ⅱ）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，则点参数方程为，代入得，=的取值范围是……………………………10分（24）解：（Ⅰ）当时，不等式即为，若，则，，舍去；若，则，；若，则，．10\n综上，不等式的解集为．…………………………………（5分）（Ⅱ）设，则，，，，即的取值范围为．……………………（10分）10
