河北省定州市2022届高三数学上学期期中试题一、选择题1．设向量满足，，，则的最大值等于（）A.4B.2C.D.12．已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，，则在上的零点个数为（）A.5B.3C.1或3D.13．已知等差数列的公差，且成等差数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A.3B.4C.D.4．已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5．是双曲线左支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为是双曲线的右焦点，则的最小值为（）A.B.C.D.6．已知函数在上的最大值为，在上的最小值为，则（）A.B.C.D.7．．已知向量，，若，则的值是（）A.B.0C.1D.29\n8．己知数列与的前项和分别为、，，且，若恒成立，则的最小值是（）A.B.C.D.9．已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.11．函数的导函数为，满足，且，则的极值情况为（）A.有极大值无极小值B.有极小值无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值12．已知直线分别于半径为的圆相切于点，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题9\n13．已知椭圆是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则的取值范围是__________．（用表示）14．已知圆与曲线有唯一的公共点，且公共点的横坐标为，若，则__________．15．已知，若关于的方程恰好有个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________.16．已知圆的弦长为，若线段是圆的直径，则____；若点为圆上的动点，则的取值范围是_____．三、解答题17．已知函数为常数，.（1）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.（2）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.18．在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.9\n（1）求的最小值；（2）若，求证：直线过定点.19．已知函数，且．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数有最值，写出的取值范围．（只需写出结论）20．在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时，外接圆的圆心到抛物线准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过的直线交抛物线于两点，且，点为轴上一点，且，求点的横坐标的取值范围.9\n参考答案[]ADBACDABCC11．D12．B13．14．15．16．217．（1）；（2）的取值范围是（1），即，又所以，此时，所以上递减，上递增，又，所以（2）因为，所以，即所以在上单调递增，所以问题等价于对任意，不等式成立设，9\n则当时，，所以在区间上单调递减，此时所以不可能使恒成立，故必有，因为若，可知在区间上单调递增，在此区间上有满足要求若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立相矛盾，所以实数的取值范围是.18．（1）.（2）见解析（1）设，联立直线和椭圆方程，消去，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理，求出点的坐标和所在直线方程，求点的坐标，利用基本不等式即可求得的最小值；（2）由（1）知所在直线方程，和椭圆方程联立，求得点的坐标，并代入，得到，因此得证直线过定点；试题解析：（1）设直线的方程为，由题意，，由方程组，得，由题意，所以，设，由根与系数的关系得，所以，由于为线段的中点，因此，此时，所以所在直线的方程为，9\n又由题意知，令，得，即，所以，当且仅当时上式等号成立，此时由得，因此当且时，取最小值.（2）证明：由（1）知所在直线的方程为，将其代入椭圆的方程，并由，解得，又，由距离公式及得，，，由，得，因此直线的方程为，所以直线恒过定点.19．(1);(2)详见解析;(3)（Ⅰ）当时，由题设知.因为，所以，.所以在处的切线方程为.（Ⅱ）因为，所以.当时，定义域为.且9\n故的单调递减区间为……5分当时，定义域为.当变化时，，：x—0+0—单调减极小值单调增极大值单调减故的单调递减区间为，，单调递增区间为．综上所述，当时，的单调递减区间为；当时，故的单调递减区间为，，单调递增区间为．（Ⅲ）20．（1）（2）根据题意，点在的垂直平分线上，所以点到准线的距离为，所以.（2）设，设直线代入到中得，所以，又中点，9\n所以直线的垂直平分线的方程为，可得.9
