江西省高安中学高二年级2022-2022学年度下学期期末考试文科数学试题一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合B=，则（）A2.命题“”的逆否命题是()A．B．C．D．3．函数的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）4．函数=的单调减区间为（）A.()B.()C.D.5.设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时，假设正确的是()A．假设至少一个钝角B．假设没有钝角C．假设至少有两个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.曲线在点处的切线的方程为（）A.B.C.D.8．设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．10/10\n9.函数（）的图象大致为（）A.B.C.D.[来源:学科网ZXXK]10.已知指数函数,对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么（）A.B.C.D.11.在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）,曲线的方程为.若直线与曲线交于两点，，则=()A．B．C．D．12．已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.命题，则命题的否定为.14．设函数的最小值为,则=_____．15.已知定义在上的函数满足，且当时，，则_____．16.中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如138可用算筹表示.10/10\n1-9这9个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为______.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）已知关于x的方程有实数根.（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的解集；（2）记函数的最小值为，若，，且，求的最小值.[来源:学科网]19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值．10/10\n20.(本小题满分12分）已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．21.（本小题满分12分）如图所示其中,是指数函数图象上的三点.(1)当时，求的值；(2)设的面积为S，求S关于的函数及其最大值.22.（本小题满分12分）.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；10/10\n（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立．10/10\n江西省高安中学高二年级2022-2022学年度下学期期末考试文科数学答案一．选择题题号123456789101112选项DABDBCDAABAD二、填空题1314,15.416.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.解：（1）因为q为真命题，即关于x的方程有实数根，故，解得…………5分（2）由为假命题，为真命题，所以P是真命题，为假命题，所以，解得.…………10分18.（1）由得或或即或或解得或∴解集为……………6分10/10\n（2）∵∴的最小值………8分∴∵，∴………11分当且仅当即时等号成立∴的最小值为……………….12分19.解：（Ⅰ）因为直线的极坐标方程为，[来源:学科网ZXXK]即，即．曲线的参数方程为（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，可得………6分．（Ⅱ）设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离，故当时，取最大值为．………12分………12分20.解：（（1）由题意，因为，则，而和是极值点，所以，解得，………4分又，故得，所以。………6分（2）由（1）可知，则，令，解得或，令，解得，10/10\n∴函数在递增，在递减，∴，而，，∴．………12分21.解：（1），∴当时，；………5分(2)过作直线垂直于轴，分别过作垂直于直线，垂足分别为，则………6分………10分即关于的函数为：，令，因为在上是增函数，∴再令，则在上是减函数，∴；而在区间上是增函数，所以，函数在区间上是减函数，故当时，．………12分22.解：（1）因为所以令，解得，或，当时，解得或，10/10\n当时，解得，所以其单调递增区间为，单调递减区间为．………5分（2）若要命题成立，只需当时，由，可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，故，………7分所以只需.对函数来说，①当时，即，函数在区间上单调递增，[来源:学+科+网]所以，所以，。即②当时，即，函数在区间上单调递增，在区间（上单调递减，所以………10分当时，显然小于0，满足题意；[来源:学|科|网Z|X|X|K]当时，可令，所以，可知该函数在时单调递减，，满足题意，所以,满足题意．综上所述：当时，对任意，均存在，使得成立．…12分（2）另法10/10\n因为，所以令，则，所以在为单调递减，，因此，在时，，故当时，对任意，均存在，使得成立．10/10
