高安中学高二年级2022-2022学年度下学期期末考试理科数学试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合()A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标为()A.B.C.D.3.设，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件4.已知函数，若，则实数的值为（）A.B.C.或D.或5.已知命题：若则，命题：若，则.下列命题中为真命题的是（）A.或B.且C.或D.且6.已知随机变量～，随机变量，则的值为（）A. B.C.D.7.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，.该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（）A．B．C．D．8.展开式中的系数为（）A.B.C.D.9.某单位安排甲、乙、丙、丁、戊名工作人员从周日到周五值班，每天有且只有人值班，11/11\n每人至少安排一天，且安排值班两天的人员提出安排在不连续的两天，则不同的安排方法种数为（）A.B.C.D.10.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.11.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数).若,直线与曲线交于两点，则的值为（）A. B. C. D.12.下列命题中真命题的个数为（）①已知集合集合，若,则实数；②命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有个；③函数的递减区间为；④用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为.A. B.C.D.二．填空题(每小题5分,共20分)13.命题“任意，”的否定为.14.曲线在点处的切线的方程为.15.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看郁金香花展，她们选择骑共享电动车出行，11/11\n每辆电动车只能带一个孩子，但是孩子们都表示不坐自己妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有.16.如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则依次规律为....三．解答题(本题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数).（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点在曲线上，求出点到直线的距离的最值.[来源:学科网]18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且正实数满足，求证：.11/11\n19.（本小题满分12分）阿尔法狗()是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序，由谷歌()公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.年月，在中国乌镇围棋峰会上，它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战，以比的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.为了激发广大中学生对人工智能的兴趣，宜春市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛，从参加比赛的学生中随机抽取了名学生，并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级成绩(分)人数(名)（1）在某学生的比赛成绩等级为“或”的条件下，求该生的比赛成绩等级为“”的概率；（2）以频率估计概率，若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选人，记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的数学期望与方差.20.（本小题满分12分）已知函数.(其中且）（1）当时，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性.21.（本小题满分12分）央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作原理：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.11/11\n（1）从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次；对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次.用列联表判断：是否有%的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关？材料材料成功不成功（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层，前三个环节生产合格的概率为，最后一个环节生产合格的概率为，求制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格的概率；（3）只要把石墨烯发热膜铺到衣服内就能制作完成一件石墨烯发热服.现有制作完的石墨烯发热服件，其中生产合格的有件，现在从中任意抽取件，用表示取出的合格品的件数，求随机变量的分布列.附：，其中.22.（本小题满分12分）已知函数图像经过.若命题实数满足；命题：函数在上递增，是否存在实数满足命题“或”为真命题？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.11/11\n[来源:学科网ZXXK]11/11\n高安中学高二年级2022-2022学年度下学期期末考试高二年级理科数学试题参考答案一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112BCACACBDBBDA二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.存在，14.15.4416.三．解答题(本题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.解：（1）由：，及，.∴的直角坐标方程为.……2分由，消去得.……5分（2）设，则点到直线的距离为，则……7分.……9分点到直线的距离的最大值为，最小值为.……10分11/11\n18.解：(1)……2分或或原不等式的解集为……5分（2）由（1）得在上递增，在上递减，即……7分要证，只需证，即证，即证，而，所以成立，所以原不等式成立.……12分19.解：(1)记“某学生的比赛成绩等级为“或””为事件,记“该学生的比赛成绩等级为“””为事件N,由题意知即在某学生的比赛成绩等级为“或”的条件下，该生的比赛成绩等级为“”的概率.……5分（2）由(1)知每个学生的比赛成绩等级为“或”的频率为，又因为随机变量可取0，1，2，3，4则，……8分所以的分布列为：11/11\n01234[来源:学,科,网Z,X,X,K]……10分则，所以随机变量的期望值为2,方差为1.……12分20.解：（1）因为,……2分所以当时,，随变化的变化情况为1[来源:Z|xx|k.Com]＋0－0＋单调递增极大值单调递减极小值单调递增……4分可知的极大值为，极小值为.……6分（2）由（1）知当时，在上递增，在上递减;……7分当时，在上递增;……8分当时，在上递增，在上递减;……10分当时，在上递减在上递增.……11/11\n12分21.解：（1）由题意可列联表如下材料材料合计成功不成功合计……2分有%的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关.……4分（2）记“制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格”为事件,则……7分（3）由题意知可取1，2，3，……8分……11分随机变量的分布列为123……12分22.解：因为且得.……1分11/11\n所以又恒成立,函数在在上递增,……3分若命题为真，则……6分若命题为真，则在上恒成立，即，解得……10分[来源:学科网]要使“或”为真命题，则命题为真或命题为真，即或所以存在实数满足条件.……12分11/11
