遂川中学2022届高二年级第一次月考数学试题考试范围：立体几何初步、直线方程考试时间：120分钟一、填空题（每小题5分，共60分）1、是异面直线，是异面直线，则的位置关系是（ ）A．相交、平行或异面 B．相交或平行 C．异面 D．平行或异面2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（）个直角三角形A.4B.3C.2D.13.以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．14.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，，则.其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④5.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（）A.B.C.8D.246.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．1C．D．8\n7.三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（）.A．重心B．垂心C．外心D．内心8.点关于直线的对称点是（）A.B.C.D.9.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如右图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是()A.B.C.8D.1210.棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a．H．h．d的大小关系正确的是（）A．B．C．D．11.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ）A．B．C．D．随点的变化而变化。12.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.A．2寸B．3寸C.4寸D．5寸二、填空题（每小题5分，共20分）13．若直线的一般方程为，则直线的倾斜角的取值范围是8\n________14．已知圆锥底面圆的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积是_________.15．若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为__________．16.如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高为5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为高三、解答题（共70分）17.(本小题满分10分)已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，求此圆锥的内切球的体积18.(本小题满分12分)已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上高所在的直线方程为，（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程.19.(本小题满分12分)如图，是正方形，是正方形的中心，，是的中点。求证：（1）；（2）8\n20.(本小题满分12分)如图，已知二面角的大小为，菱形在平面内，两点在棱上，,是的中点，面，垂足为。（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值。21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，，，平面，.设分别为的中点.（1）求证：平面∥平面；（2）求三棱锥的体积.8\n22.(本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，．沿将翻折到的位置，使平面平面．（1）求证：平面；（2）当取得最小值时，求四棱锥的体积．8\n高二数学月考参考答案1-12：AABACDCADBBB13、14、15、16、1317、解法一：如图作圆锥的轴截面，则截球为大圆⊙O1，过圆心O1作母线VA的垂线O1C，垂足为C，设圆锥半径为R，内切球半径为r，当线长为l，高为h，则l=10cm,h=8cm∵△VO1C∽△VAO∴O1C：O1A=AO：AV18、(1)设，且，，解得，故顶点的坐标为；(2)设的坐标为，则①点的坐标为，则②联立①②解得点的坐标为，则直线的方程为：.19、（1）连接∵四边形是正方形，为对角线和的交点∴为的中点.又∵为的中点.∴为的中位线，即.又∵8\n∴.（2）∵.∴.又∵四边形是正方形∴.又∵.∴.又∵.∴.20、8\n21、（1）证明：∵分别为的中点，则∥.又∵平面，平面，∴∥平面.在中，，∴.又∵，∴∥.∵平面，平面，∴∥平面.又∵，∴平面∥平面.（2）由（1）知，平面∥平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离.由已知，，，，∴，∴三棱锥的体积22、解：（1）证明：∵ 菱形的对角线互相垂直，∴，∴，∵，∴．∵ 平面⊥平面，平面平面，且平面，∴ 平面,∵平面，∴ ．，∴ 平面．（2）如图，设因为，所以为等边三角形，故，．又设，则，．由，则，又由（Ⅰ）知，平面则所以，当时，．此时，所以．8
