白鹭洲中学2022年-2022学年度上学期期中考试高二年级数学试题总分：150分完成时间：120分钟第一卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共有10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．）1.已知命题：，那么（）A.B.C.D.2http://www.ks5u.com/设,那么以下不等式中恒成立的是()Ahttp://www.ks5u.com/Bhttp://www.ks5u.com/Chttp://www.ks5u.com/Dhttp://www.ks5u.com/3.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列.假设=1，那么=()www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网A.7B.8C.15D.164.已知、是平面，、是直线，那么以下命题不正确的选项是（）A.假设,那么B.假设那么C.假设那么D.假设那么5.那么BC边长度的取值范围()A.B.C.D.6.假设实数、满足，那么以下四个数中最大的是()A.B.C.D.7.（理科）在（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（文科）在()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件俯视图2侧视图正视图8．假设一个正三棱柱的三视图如以以下图所示，那么这个正三棱柱的体积是（）A.2B.C.D.-8-/8\n9.已知实系数方程，的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，那么的取值范围是（ ） A．（，1） B．（，１） Ｃ．（－，） Ｄ．（０，）10.在数列中中，，把数列中的各项排成如以下图的形状，记为第行从左起第个数，那么（）A.149B.150C.151D.152第二卷（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分．将答案填在答题卡上的相应位置．）11．（理科）平面中，点坐标为，点坐标为，点坐标为.假设向量，且为平面的法向量，那么=.（文科）设点是点关于坐标平面的对称点，那么线段的长度等于.12．设、满足条件，那么的最小值.13．假设直线与曲线恰有一个公共点，那么实数的取值范围是.14．已知一条直线经过定点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，求取最小值时，直线的方程.15.（理科）在平面几何中的平分线分所成的线段的比为，如图1，把这个结论类比到空间：在三棱锥中平面平分二面角且与相交于，如图2，那么得到类比的结论是.EDCBAEBAC图1图2www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网（文科）平面几何中的射影定理为：直角中，，如图1；将此结论类比到空间：在三棱锥中，AB、AC、AD三边两两互相垂直，在面的射影为点，如图2，那么得到的类比的结论中有怎样的关系.CAODABCBD图2图1-8-/8\n三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题12分）设:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)假设为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)假设是的充分不必要条件,求实数的取值范围.17.（本小题12分）B1C1A1BACD如图,在直三棱柱中，,,,点的中点，（I）求证：//平面；（II）（理科）点的距离.（文科）求几何体的体积.18．（本小题12分）如以下图，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向、港口B北偏西30°方向上。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少小时才能和考察船相遇？19．（本小题12分）已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，假设OM=ON，求圆C的方程．20.(本小题13分)-8-/8\n如图l，等腰梯形中，//，，是的中点．如图2，将沿折起，使二面角成直二面角，连结是的中点，是棱的中点．(1)求证：；(2)求证：平面平面；(3)求二面角的余弦值（理科生做，文科生不做）.ABCDE第20题图1ABCDEFP第20题图221.（本小题14分）已知数列的前n项和为，点在曲线上且.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为且满足，试确定的值，使得数列是等差数列；（3）求证：.白鹭洲中学2022年-2022学年度上学期期中考试高二年级数学答题卡学校班级考场姓名考号（选择题共50分）一、选择题(每题5分,共50分)题号12345678910答案（非选择题共100分）二、填空题（每题5分，共25分．将答案填在答题卡上的相应位置．）11.；12.；13.；14.；15.。三、解答题(本大题共计75分)16.(本小题12分)B1C1A1BACD17．（本小题12分）18.（本小题12分）19.（本小题12分）-8-/8\nABCDE第20题图1ABCDEFP第20题图220.（本小题13分）www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网21.（本小题14分）白鹭洲中学2022年-2022学年度上学期期中考试数学答案一、选择题CBCDBBCDAB二、填空题11.理科1文科6；12.613.14.15.理科或；文科：三、解答题16.解由得，又,所以,当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.…………2分由,得,即为真时实数的取值范围是.……4分假设为真，那么真且真，所以实数的取值范围是.……………………6分(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,……………8分设A=,B=,那么,又A==,B==}，……………10分那么0<,且所以实数的取值范围是.……………………12分17.解（1）连接，那么E点为的中点又有D是AB的中点，所以////平面……………………6分www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网(2)理科：B1C1A1BACD……12分-8-/8\n文科：……………………12分18.【解】：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小时，在OA上点D处与考察船相遇。连结CD。那么快艇沿线段BC、CD航行。2分在△OBC中，∠BOC＝30°，∠CBO＝60°，∴∠BCO＝90°。又BO＝120，∴BC＝60，OC＝60。6分∴快艇从港口B到小岛C需要1小时。在△OCD中，∠COD＝30°，OD＝20x，CD＝60（x－2）。由余弦定理，得解得或∵，∴x＝3。答：快艇驶离港口B后最少要经过3小时才能和考察船相遇。……………………12分19.解（1），．设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值．（2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网圆与直线不相交，yABCDE第20题图1ABCDEFPOMzx不符合题意舍去．-8-/8\n·圆的方程为．20.证明：（1）取AE的中点O，连BO,DO依题意知：在等腰梯形ABCD中，∥为等边三角形又O为AE的中点，平面（2）连结OC交EF于MF为CD的中点为平行四边形为OC的中点又P为BC的中点∥二面角B－AE－C为直二面角平面AECD平面AECD平面平面AECD(3)如图建立空间直角坐标系O－xyz，设AB=1那么O(0,0,0),E（，0，0），C（1，，0），D（0，，0），B（0，0，）设平面BEC的法向量为平面ACE的法向量为求二面角A-BE-C的余弦值为－……………………………13分21.解：(1)∴∴∴数列是等差数列，首项公差d=4∴∴-8-/8\n∵www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网∴…………（5分）(2)由，得∴∴∴假设为等差数列，那么∴…………………………………………..10分(3)∴∴,……………………14分www.ks5u.com-8-/8
