崇义中学2022年下学期高三文科月考2数学试题一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1．设集合，，则()A．B．C．D．2．在复平面内，复数的对应点坐标为，则的共轭复数为（）A．B．C．D．3．已知集合，，则集合可以是（）A．B．C．D．4．下列四个命题中，正确的命题是()A．“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；B．“平面向量，的夹角是钝角”的充分必要条件是·；C．若命题，则；D．命题“，使得”的否定是：“，均有”.5．函数的零点是A．或B．0或C．1或D．或6．已知函数，则（）A．是奇函数，且在上是增函数B．是偶函数，且在上是增函数C．是奇函数，且在上是减函数D．是偶函数，且在上是减函数7．已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．8．函数，为了得到的图象，则只要将的图象()-8-\nA．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．设函数的图象为，下面结论中正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于点对称C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到D．函数在区间上是增函数10．函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为( )A．B．C．D．11．已知，则()A．B．C．D．12．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，满足，，且，则与的夹角为_______．-8-\n14．函数的定义域为______15．已知函数是定义在上的偶函数，且对于任意的都有，，则的值为______．16．若满足,，的有两个，则实数的取值范围为_____．三、解答题（6大题，共70分）17．（10分）已知不等式.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围.19．（12分）已知命题：，.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.20．（12分）在中，分别是内角所对的边，向量，,且满足.（1）求角的大小；-8-\n（2）若，设角的大小为，的周长为，若，求的解析式及其最大值.21．（12分）已知函数的部分图像如图所示，其中、分别为函数的一个最高点和最低点，、两点的横坐标分别为1,4，且·．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的值．22．（12分）已知函数.（1）若在处取得极小值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；-8-\n崇义中学2022年下学期高三文科月考2数学试题参考答案一、选择题BAADDADABCBD12.【详解】不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，可得实数的取值范围为.本题选择D选项.二、填空题13.；14.；15.4；16.（3，6）16.【详解】∵∠ABC=，AC=3，BC=t，∴由正弦定理得:∵0＜∠A＜∴.若，只有一解；若，即3＜t＜6时，三角形就有两解；综上，t的范围为(3,6).三、解答题17.解：（1）当时，不等式为，解得，故不等式的解集为；……………………5分（2）不等式的解集非空，则，即，解得，或，故实数的取值范围是．……………………10分-8-\n18.解：（Ⅰ）…………2分因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以解得ω=1.……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为，所以……………………8分所以……………………10分因此，即f(x)的取值范围为[0，]……………………12分19.解：（Ⅰ）∵，，∴且，解得∴为真命题时，.……………………4分（Ⅱ），，.又时，，∴.……………………6分∵为真命题且为假命题时，∴真假或假真，……………………7分当假真，有，解得；……………………9分当真假，有，解得；……………………11分∴为真命题且为假命题时，或.……………………12分-8-\n20.解：（1）因为ab，所以.由正弦定理得，即.……………………3分由余弦定理得，又因为，所以.……………………6分（2）由，及正弦定理得，而，，则b，，于是，由得，所以当即时，.………………12分21.解：（1）由图可知，所以，……………………1分又因为，所以，……………………2分又因为，因为，所以.所以函数，令，解得，所以函数的单调递增区间为.……………………6分（2）因为，由余弦定理得所以所以，当且仅当等号成立，即所以，有.……………………12分22.解：（1）∵的定义域为，，………………2分-8-\n∵在处取得极小值，∴，即.此时，经验证是的极小值点，故……………………5分（2）∵，①当时，，∴在上单调递减，∴当时，矛盾……………………7分②当时，，令，得；，得.（ⅰ）当，即时，时，，即递减，∴矛盾.……………………9分（ⅱ）当，即时，时，，即递增，∴满足题意.……………………11分综上，……………………12分-8-
