2022届江西省吉安县二中五月月考试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合,,若,则的值为A．1B．2C．3D．42．函数，的定义域为A．B．C．D．3．若是第四象限角，，则A．B．C．D．4．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．5．函数与在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是A．B．C．D．6．已知＝，0<x<π，则tanx为a．－ b="">0。若两曲线y=f（x）,y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。则a的值为。15．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡的制定区域内．16．（本小题满分12分）已知tan（α＋）＝－3，α∈（0，）．-8-（1）求tanα的值；（2）求sin（2α－）的值．17、（本小题满分12分）已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。18．（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0．05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）19．（本小题满分12分）（1）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）的定义域为（－2,3），求实数a的取值范围；（2）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意义，求实数a的取值范围．20．（本小题满分13分）已知函数满足，其中a>0,a≠1．（1）对于函数，当x∈（-1,1）时，f（1-m）+f（1-m2）<0,求实数m的取值集合；（2）当x∈（-∞,2）时，的值为负数，求的取值范围。-8-21．（本小题满分14分）已知函数=，其中a≠0．（1）若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．-8-参考答案一．选择题：题号12345678910答案DBDDAABCDB二、填空题：11．212．－13．＋114．15．－10三、解答题：16．（1）由tan（α＋）＝－3可得＝－3．解得tanα＝2．（2）由tanα＝2，α∈（0，），可得sinα＝，cosα＝．因此sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝1－2sin2α＝－，sin（2α－）＝sin2αcos－cos2αsin＝×＋×＝．17．解：∵，是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴＋=m，=－2，∴｜－|==，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。…………3分由题意得到：a2-5a-3≥3a≥6，a≤－1；命题p是真命题时，a≥6，a≤－1………5分。命题q：（1）a>1时，ax2+2x-1>0显然有解；（2）a=0时，2x-1>0有解；（3）a<0时，△=4＋4a>0，－1<a<0………9分；从而命题q为真命题时：a>－1………10分∴命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是a≤－1………12分18．解：（Ⅰ）由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立-8-∴，成本的最小值为元．（Ⅱ）设总利润为元，则当时,答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．19．解 （1）据题意，不等式－x2＋x－a>0的解集为（－2,3），∴方程－x2＋x－a＝0的两根分别为－2和3．∴a＝（－2）×3＝－6．（2）据题意，不等式－x2＋x－a>0的解集{x|－x2＋x－a>0}⊇（－2,3），∴方程f（x）＝－x2＋x－a＝0的两根分别在（－∞，－2]和[3，＋∞）内．∴⇒．∴a的取值范围为a≤－6．20．解：设，则，所以，当时，是增函数，是减函数且，所以是增函数，同理，当时，也是增函数又由得：所以，解得：（2）因为是增函数，所以时，，所以-8-解得：且21．（Ⅰ）若，则对一切，，这与题设矛盾，又，故．而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当． ①令则当时，单调递增；当时，单调递减．故当时，取最大值．因此，当且仅当即时，①式成立．综上所述，的取值集合为．（Ⅱ）由题意知，令则令，则．当时，单调递减；当时，单调递增．故当，即-8-从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且．故当且仅当时，．综上所述，存在使成立．且的取值范围为-8-</a<0………9分；从而命题q为真命题时：a></x<π，则tanx为a．－>
