南昌三中2022—2022学年度上学期第二次月考高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos(－300°)的值为（）A．B．C．D．2.已知集合，集合，则等于()A．B．C．D．3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.的值等于（）A.B.C.D.5．下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.6.“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要7.已知函数，且，则（）（A）（B）（C）（D）8．函数（且）的图象可能为（）11\nA．B．C．D．9．函数在上不单调，则的取值范围是（）A．B．C.D．10.已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）A.B.C.D.11.若sin(-α)=,则cos(+2α)=（）A.-B.-C.D.12.函数的最大值等于（ ）A、B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13..14．函数的最小正周期为.15.已知函数f(x)＝sinx＋5x，x∈(－1,1)．如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，则a的取值范围是______．16.下面有四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②函数的图象关于直线对称；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求角β.11\n千元频率组距18.（本小题满分12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间（千元）进行分组，得到如下统计图：(1)求的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在与的居民中抽取人，在抽取的人中随机取人，求人的承受能力不同的概率.19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象；20.（本小题满分12分）如图,已知平面ABC,AB=AC=3,,点E,F分别是BC,的中点.（I）求证：EF∥平面；（II）求证：平面平面11\n.21．（本小题满分12分）已知函数，其中为参数，且．（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数f(x)=ex－ax－2，(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值.11\n南昌三中高三第二次月考试卷2022-9-16数学答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos(－300°)的值为（A）A．B．C．D．2.已知集合，集合，则等于(D)A．B．C．D．3.【2022高考山东卷文第3题】函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】【解析】由已知，解得，故选.4.的值等于（A.）A.B.C.D.5．【2022高考广东卷文第5题】下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于A选项中的函数，函数定义域为，，故A选项中的函数为奇函数；对于B选项中的函数，由于函数与函数均为奇函数，则函数为偶函数；对于C选项中的函数，定义域为，，故函数为偶函数；对于D选项中的函数，，，则，因此函数为非奇非偶函数，故选A.6.【2022高考陕西，文6】“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要【答案】【解析】11\n，所以或，故答案选.7.【2022高考新课标1，文10】已知函数，且，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，∴=，故选A.8．【2022高考浙江，文5】函数（且）的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.9．函数在上不单调，则的取值范围是（D）A．B．C.D．11\n10.【2022高考天津，文7】已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由为偶函数得,所以,,所以,故选B.11.若sin(-α)=,则cos(+2α)=（）A.-B.-C.D.解析：sin(-α)=cos[-(-α)]=cos（+α）=.所以cos（+2α）=cos[2（+α）]=2cos2（+α）-1=2×-1=-.答案:A12.函数的最大值等于（ B）A、B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【2022高考安徽，文11】.【答案】-1【解析】原式＝14．【2022高考上海，文1】函数的最小正周期为.【答案】【解析】因为，所以，所以函数的最小正周期为.15.已知函数f(x)＝sinx＋5x，x∈(－1,1)．如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，则a的取值范围是______．【答案】 1<a<【解析】 ∵f(x)为奇函数，且在(－1,1)上是增函数．f(1－a)＋f(1－a2)<0，即f(1－a)<f(a2－1)．∴解之得1<a<.16.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②函数的图象关于直线对称；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数11\n⑤函数其中真命题的序号是（（写出所有真命题的编号））三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求角β.解：（1）……4分(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，……5分∴sin(α－β)＝＝＝.……6分由β＝α－(α－β)得，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.……8分0<β<，∴β＝.……10分千元频率组距18.（本小题满分12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间（千元）进行分组，得到如下统计图：(1)求的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在与的居民中抽取人，在抽取的人中随机取人，求人的承受能力不同的概率.18解：(1)由，所以，2分平均承受能力，即城市居民的平均承受能力大约为5070元；5分(2)用分层抽样的方法在这两组中抽5人,即组中抽人与抽人,11\n设组中两人为,组中三人为,从这人中随机取人,有,,,,,,,,,共10中,符合两人承受能力不同的有,,,,,共6中,所以所求概率为.12分19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象；17．（1）……3分由：所以的单调递增区间为……6分（2）表格3分，图形3分11\n20.（本小题满分12分）（2022年天津文）如图,已知平面ABC,AB=AC=3,,,点E,F分别是BC,的中点.（I）求证：EF∥平面；（II）求证：平面平面.【解析】（I）证明：如图,连接,在△中,因为E和F分别是BC,的中点,所以∥,又因为EF平面,所以EF∥平面.（II）因为AB=AC,E为BC中点,所以,因为平面ABC,∥所以平面ABC,从而,又,所以平面,又因为平面,所以平面平面.21．（本小题满分12分）已知函数，其中为参数，且．（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．（1）解：当时，，则在内是增函数，故无极值.（2）解：，令，得11\n由（Ⅰ），只需分下面两种情况讨论.①当时，随x的变化的符号及的变化情况如下表：x0+0-0+↗极大值↘极小值↗因此，函数在处取得极小值，且要使，必有，可得由于，故②当时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值因此，函数处取得极小值，且若，则。矛盾。所以当时，的极小值不会大于零。综上，要使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围为。（3）解：由（2）知，函数在区间与内都是增函数。由题设，函数内是增函数，则a须满足不等式组或由（II），参数时时，。要使不等式关于参数恒成立，必有，即。综上，解得或。所以的取值范围是。22．（本小题满分12分）设函数f(x)=ex－ax－2，(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值【答案】11
