2022～2022学年度第一学期高一第三次大考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．）1．将化为弧度为（）A．－B．－C．－D．－2．设集合A=，则()A．B．C．D．3A3．函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（）4．若，且角的终边经过点，则( )A．B．C．D．5．函数的定义域为()A．B．C．D．6．已知为第二象限角，则的终边不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．设则的大小关系是()A．B．C．D．8．方程有解，则实数k的取值范围为()A．B．C．D．-7-\n9．已知定义在R上函数部分自变量与函数值对应关系如右表，若为偶函数，且在上为减函数，不等式的解集是x0234-1123A．B．C．D．10．函数的为定义域为,则的取值范围是（）A．B．C．D．11．函数f(x)=b(1－)+asinx+3(a、b为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则f(x)在(－∞,0)上有()A．最大值10B．最小值－5C．最小值－4D．最大值412．如果函数上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作，规定和是同一对，已知，则函数上共存在友好点()A．14对B．3对C．5对D．7对二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置．）13．已知函数，则.14．已知时间经过20分钟，则分钟转过的弧度数为．15．已知f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x．则=_______．16．下列说法中：①函数是偶函数，但不是奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④函数的单调递增区间是．其中正确的序号是．（填上所有正确命题的序号）-7-\n三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知，（1）求值：（2）求值：18．（本小题满分12分）已知幂函数的图象关于原点对称，且在R上为增函数。（1）求表达式；（2）求满足的的取值范围．19．（本小题满分12分）已知关于的方程有一个根小于，另一个根大于．（1）求实数的取值范围；（2）求方程两根平方和的最小值．-7-\n20．（本小题满分12分）已知函数(1)求不等式的解集；(2)若，试求函数的值域（可直接写出结果）；(3)在(2)的条件下，求证：函数的周期为.21．（本小题满分12分）定义在上的偶函数，当时，．（1）写出在上的解析式；（2）求出在上的最大值；（3）若是上的增函数，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的定义域,并判断函数的奇偶性;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围．-7-\n南康中学2022～2022学年度第一学期高一第三次大考数学参考答案一、选择题1-5、BCBDC6-10、CBABB11-12、CD二、填空题13、914、15、16、③④三、解答题17．（1）3---------------5分（2）-----------10分18．（1）∵3分∵在R上为增函数，不成立。5分6分（2）7分又为奇函数9分又函数在R上递增，11分．12分19．解：（1）设，则，解得：（2）设方程的两根为，则∴()所以，当时。20．解：（1）-7-\n……4分（2）当时；当时；函数的值域为…………8分（3）函数的周期为………………12分21．解：（1）设,则，……………………………………2分又为偶函数，……………………………………4分（2）令，，当，即时，当，即时，综上，当时，的最大值为；当时，的最大值为。……………………………………8分（3）由题设函数在上是增函数，则，在上为增函数，，解得。……………………………………12分22．解（1）定义域为所以定义域关于原点对称，且∴为定义域上的奇函数-7-\n（2）易知，当时，∴，由不等式式，得，即，等价于，∴，令，则，令，，则且因为在区间上为单调递增函数（不用证明），∴，即-7-
