江西省兴国县三中2022届高三数学上学期第一次月考试题理（无答案）一．选择题（每小题5分，共60分）1．设全集I=R，集合A={y|y=log2x,x>2}，B={x|y=｝，则（）A．A∪B=AB．ABC．A∩B=D．A∩(CIB)≠2．知f(x)=ax²+bx是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（）A．B．C．D．3．知M={(x,y)|=3}，N={(x,y)|ax+2y+a=0}，且M∩N=，则a=（）A．2或－6B．－6C．－6或－2D．－24．设命题P：函数y=在定义域上是减函数；命题q：a，b（0,+∞），当a+b=1时，=3，以下说法正确的是（）A．P∨q为真B．P∧q为真C．P真q假D．P．q均为假5．函数y=lg(x2－2x+a)的值域不可能是（）A．(]B．[0,+∞)C．[1,+∞）D．R6．设，则不等式f(x)<f(－1)的解集是（）A．(－3,－1)∪(3,+∞)B．(－3,－1)∪(2,+∞)C．(－3,+∞)D．(－∞,－3)(－1,3)7．函数f(x)=的图象关于点（1,1）对称，g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数，则a+b=（）A．B．C．D．8．已知f(x)=，则不等式f(x－2)+f(x2－4)<0的解集为（）A．(－1,6)B．(－6,1)C．(－2,3)D．(－3,2)9．若正数a，b满足(a－1)(b－1)=1，则的最小值为（）A．16B．25C．36D．4910．设集合A={x|x²+2x－3>0}，B={x|x²－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．(0，)B．[,)C．[,+∞)D．(1,+∞)11．已知函数f(x)=在R上减函数，则a的取值范围是（）-4-\nA．(－∞,3)B．(－∞,3]C．[1,3)D．(3,+∞)12．已知f(x)=|x·ex|，方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根，则t的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数在上是减函数，则的取值范围．14．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是．15．已知（为常数），且，则．16．定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)<0，则实数a的取值范围是_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，求的取值范围．18．（12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．-4-\n（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．19．（12分）设命题P：函数f(x)=的值域为[0,+∞)；命题q：3x－9x<a对一切实数x恒成立，若命题“P∧q”为假命题，求实数a的取值范围20．（12分）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，，．（1）求证：平面平面；（2）若AA1=2，求二面角的平面角的正弦值．-4-\n21．（12分）已知a∈R，函数f(x)=log2(+a)．（1）当a=5时，解不等式f(x)>0；（2）若关于x的方程f(x)－log2[(a－4)x+2a－5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设a>0，若对任意t∈[,1]，函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．（一）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．（1）将曲线的参数方程与直线的极坐标方程化为普通方程；（2）是曲线上一动点，求到直线的距离的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数．（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值．-4-
