江西省兴国县三中2022届高三数学上学期第一次月考试题文（无答案）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合，则( )A.(0,2)B.(0,2]C.[1,2)D.(0,+∞)2.若复数z=i(3－2i)(i是虚数单位)，则z的共轭复数为( )A.3－2iB.3+2iC.2+3iD.2－3i3.下列判断错误的是( )A．“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“x∈R，x3－x2－1≤0”的否定是“x∈R，x3－x2－1>0”D．“若a=1，则直线x+y=0和直线x－ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题4.已知函数f(x)＝3x－，则f(x)( )A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数5.执行如右图的程序框图，则输出的值为( )A.B.C.D.6.函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)7.已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为( )A．a<b<cB．b<a<cC．c<b<aD．c<a<b8.已知向量与为单位向量，满足|－|=，则向量与的夹角为( )A.45oB.60oC.90oD.135o-4-\n9.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为( )A.3B.4C.18D.4010.若集合其中只有一个元素，则( )A．B.C.D.11.已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.已知函数f(x)=，若存在实数m使得不等式f(m)≤2n2－n成立，求实数n的取值范围为( )A．(－∞,－]∪[1,+∞)B．(－∞,－1]∪[,+∞)C．(－∞,0]∪[,+∞)D．(－∞,－]∪[0,+∞)(－∞,－]∪[0,+∞)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3，0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________．14.已知函数f(x)=，若f(x)=－1，则x=．15.[－2,2]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x－5)2+y2=9相交”发生的概率为_________．16.若函数f(x)＝ln(ax2+x)在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围为________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17.(12分)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根，命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围。18.-4-\n(12分)根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5浓度(微克/立方米)频数(天)频率第一组(0，25]30.15第二组(25，50]120.6第三组(50，75]30.15第四组(75，100]20.1(1)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中随机抽取2天，求恰好有1天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率．(2)求样本平均数，并根据样本估计的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．19.(12分)已知函数f(x)=x2－4x+a+3，a∈R．（1）若函数f(x)在(－∞,+∞)上至少有一个零点，求实数a的取值范围.（2）若函数f(x)在[a,a+1]上的最小值为2，求a的值.20.(12分)如图，在三棱锥PABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积．-4-\n21.(12分)已知椭圆的离心率为，上顶点M到直线的距离为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l过点(4,－2)且与椭圆C相交于A,B两点，l不经过点M，证明：直线MA的斜率与直线MB的斜率之和为定值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ－4sinθ.(1)将曲线C1，C2的方程分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)设曲线C2与x轴的一个交点为P(m，0)(m＞0)，经过点P作斜率为1的直线l，交曲线C1于A，B两点，求线段AB的长．23.[选修4—5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x+a－1|＋|x－2a|.(1)若f(1)<3，求实数a的取值范围；(2)若a≥1，x∈R，求证：f(x)≥2.-4-
