临川一中2022-2022学年度上学期期中考试高二数学（理）试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设集合，，则＝（）A．B.C.D．2．已知平面向量，，则向量（）A．B．C．D．3.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，则的值为（）A．65B．74C．56D．474.是方程表示的曲线是椭圆的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为()A．B．C．D．1\n6.下列说法中正确的是()A.“”是“函数是奇函数”的充要条件；B．若.则；C．若为假命题,则均为假命题；D．“若,则”的否命题是“若,则”.7.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是()A．B．C．D．8.已知点在平面内，且对空间任意一点,,则的最小值为（）A．B．C．D．9.在正方体底面，任一点，则直线所成角为（）A．B．C．D．不能确定10.执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．8B．9C．10D．1111.已知数列满足（），则（）A．B．C．D．12.定义域为R的函数满足，当时，，\n若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知为等比数列，，则．14．已知＝1，＝2，与的夹角为，那么．15．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为．16.设若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（本小题满分10分）在中，分别为内角的对边，且.⑴求角的大小；⑵设函数，当取最大值时，判断的形状．18.（本小题满分10分）已知函数（其中）,．⑴若命题是假命题，求的取值范围；⑵若命题,命题满足或为真命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围．19.（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程．⑴若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；⑵若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方\n程有实根的概率．20.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．⑴求证：平面；⑵求锐二面角的余弦值；⑶若点是上一点，求的最小值.21.（本小题满分13分）已知圆的圆心为，，半径为，圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为，、分别是椭圆的左、右焦点．⑴求圆的标准方程；⑵若点的坐标为，试探究直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由．22.（本小题满分13分）若函数对定义域中任意均满足，则称函数的图象关于点对称．（1）已知函数的图象关于点对称，求实数m的值；（2）已知函数在上的图象关于点对称，且当时，，求函数在上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，当时，若对任意实数，恒有成立，求实数的取值范围．\n临川一中2022-2022学年度上学期期中考试高二数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1.A2.C3.A4.B5.C6.D7.C8.D9.C10.A11.D12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.414．15．16.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）；（2）△ABC为等边三角形．【解析】（1）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=．∵0<A<π∴．（2），∵∴∴∴当，即时，有最大值是又∵，∴∴△ABC为等边三角形．18．（1）（2）19．（1）（2）【解析】设事件为“方程有实根”．\n当，时，方程有实根的充要条件为．（1）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（2）试验的全部结束所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率为．20.（1）证明：由条件知平面，令，经计算得，即，又因为平面（2）过作，连结由已知得平面就是二面角的平面角经计算得，法二：空间向量法（3）21．（1）；\n（2）能相切，直线的方程为，椭圆的方程为．【解析】（1）由已知可设圆的方程为，将点的坐标代入圆的方程，得，即，解得或，，．圆的方程为．（2）直线与圆相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆相切，则．,解得或．当时，直线与轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当时，直线与轴的交点横坐标为，，，．由椭圆的定义得，，，故直线能与圆相切．直线的方程为，椭圆的方程为．22.（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由题设可得，即，解得.（2）当时，且，\n∴.（3）由(1)得，其最小值为.，①当，即时，，得；②当，即时，，得；由①②得．
