江西省上饶中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题（实验、重点、体艺班）文考试时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知等差数列的前项和为,若，则=（）A．36B．72C．144D．2882.在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（）A．3B．6C．9D．273．若为正实数，且，则的最小值为（）A．5B．4C．D．34．若实数满足，则z=x-y的最大值为（）A．2B．1C．0D．-15．若,则的大小关系是（）A．B．B．C．D．6．设集合，，则=()A．[－1,0)B．(－∞,－1)C．(－∞,－1]D．(－∞,0)∪[2,+∞)17\n3．不等式的解集是()A．B．C．D．4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A等于（ ）A．60°B．30°C．120°D．150°5．已知中，，则B等于（）A．B．或C．D．或6．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）A．3人B．4人C．7人D．12人7．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A．11B．12C．13D．148．已知实数满足不等式组，则的最小值是（）A．B．B．C．3D．9二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）9．已知，则__________．10．已知关于x的不等式mx2＋x＋m＋3≥0的解集为{x|－1≤x≤2}，则实数m＝________.17\n3．函数的最小值是___________.4．在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）5．若，比较的大小.6．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）已知不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.7．一箱方便面共有50袋,用随机抽样方法从中抽取了10袋,并称其质量(单位:g)结果为:60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60(1)指出总体、个体、样本、样本容量;(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数;17\n3．（12分）若不等式组（其中）表示的平面区域的面积是9．（1）求的值；（2）求的最小值，及此时与的值．4．在中，角，的对边分别为且．（1）求角；（2）若，，求的面积．5．在数列中,已知，且数列的前项和满足.（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.17\n参考答案1．B【解析】【分析】设出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n项和公式求解S9得答案．【详解】等差数列的首项为a1=2，设公差为d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d，∵a8+a10=28即4+16d=28得d=，那么S9==72．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．2．D【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.3．C【解析】【分析】利用基本不等式即可求得答案．【详解】17\n由题意得，因为为正实数，所以，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为，故选：C.【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.4．B【解析】【分析】：先画出可行域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出最大值。【详解】：由图可知，可行域为封闭的三角区域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为，所以的最大值为1，故选B。【点睛】17\n：1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。3.画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移4.根据参考直线方程的截距大小判断取最值的点（1）当时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小（2）当时截距越大目标函数值越小，截距越小目标函数值越大5.联立方程求点的坐标，求最值。5．D【解析】【分析】由条件先判断与零的关系，进而作差比较大小即可.【详解】∵，∴又，∴∴故选：D【点睛】比较大小的常用方法（1）构造函数，判断出函数的单调性，让所要比较大小的数在同一单调区间内，然后利用单调性进行比较．（2）作差与零比较，即．（3）作商与1比较，即．6．C【解析】17\n【分析】解不等式求得集合A后再求出即可．【详解】由题意得，∴．故选C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，考查运算能力，属于基础题．7．D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。详解：，故选D。点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.8．D【解析】【分析】由已知可得可得，由余弦定理可得b2+c2﹣a2=2bc•cosA，解得cosA的值，即可得到三角形的内角A的值．【详解】根据，可得．由余弦定理可得b2+c2﹣a2=2bc•cosA，∴cosA=，故三角形的内角A=150°，故选：D．【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.17\n另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9．D【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.10．B【解析】【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用管理人员的总人数乘以此概率，即得所求．【详解】每个个体被抽到的概率等于，由于管理人员共计32人，故应抽取管理人员的人数为，故选B.【点睛】本题主要考查了分层抽样的知识，属于基础题.17\n11．B【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人考点：系统抽样12．B【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合即可得到结论．详解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知圆心到直线x+y-3=0的距离最短，此时d=，则z=d2=故选：B．点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式以及利用数形结合是解决本题的关键．13．【解析】【分析】17\n由数列，得到，利用裂项法，即可求解式子的和．【详解】由题意，则，所以．【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，其中根据，求得的通项公式，利用裂项法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14．-1【解析】【分析】根据不等式解集与方程的关系，将不等式解集的边界代入方程求解即可求得参数。【详解】因为关于x的不等式mx2＋x＋m＋3≥0的解集为{x|－1≤x≤2}所以与是一元二次方程mx2＋x＋m＋3=0的两个根代入可求得【点睛】本题考查了不等式解集与方程的关系，属于基础题。15．【解析】【分析】由已知可变形为，再利用基本不等式即可．【详解】∵x＞﹣1，∴﹣3=，当且仅当17\n时取等号．∴函数y=3x+（x＞﹣1）的最小值是．故答案为．【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.16．【解析】【分析】利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．【详解】由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosA===，可得：A=．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于基础题．17．.【解析】分析：利用作差法比较大小即可.详解：∵，，，17\n∴，即，，即，综上可得：.点睛：作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．18．（1）见解析.（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）方程的两根为或，分（1）当a＞0时、（2）当a＜0时两种情况，依据和0的大小关系，解一元二次不等式求得它的解集；（Ⅱ）利用不等式恒成立，通过二次项的系数是否为0，分类转化求解即可．【详解】（Ⅰ）∵，∴方程的两根为或∴当时，，此时不等式的解集为.∴当时，，此时不等式的解集为.(细则：解集写不等式的扣1分，写区间不扣分)（Ⅱ）当时，或.当时，符合题意；当时不合题意，所以.17\n当时，需满足.解得.综上可得，的取值范围是【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．19．见解析【解析】【分析】（1）利用总体、个体、样本、样本容量的定义求解．（2）利用样本数据的众数、中位数、平均数的定义及公式求解．【详解】（1）总体：50袋方便面的质量，个体：每袋方便面的质量，样本：10袋方便面的质量，样本容量10.（2）众数，中位数，平均数均为60.【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量、样本数据的众数、中位数、平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定义法的合理运用．20．（1）（2），．【解析】试题分析（1）画出可行域，可得是一个三角形区域，求出三个交点，利用三角形面积公式求出面积；（2）（2）利用线性规划求目标函数的最值一般步骤：一画、二移、三求，其关键是准确的作出可行域，理解目标函数的意义；常见代数式的几何意义17\n表示点与点的距离；表示点与点连线的斜率，这些代数式的几何意义能使所求的问题得以转化，往往是解决问题的关键试题解析：（1）三个交点为，因为,面积为所以（2）为点与两点的斜率，由图像知落在时，最小，此时，．考点：线性规划问题21．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用余弦定理和正弦定理的边化角，化简已知等式；再根据两角和的正弦公式、诱导公式和三角形内角和定理，化简即可求出结果.（2）根据同角三角关系，确定和，利用两角和的正弦公式、三角形内角和定理和诱导公式，确定；再利用正弦定理确定，进而由即可求得答案.【详解】解：（1）因为，由余弦定理，得，所以，由正弦定理，得，又，，所以，，所以．17\n（2）由，，得，，所以，由正弦定理，得，所以△的面积为．【点睛】三角形中角的求值问题，需要结合已知条件选取正、余弦定理，灵活转化边和角之间的关系，达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果，即根据已知条件计算并判定结果.22．(1)见解析(2)【解析】分析：（1）利用推出是常数，然后已知，即可证明数列是等比数列；（2）利用错位相减法求出数列的前项和为n，化简不等式，通过对任意的恒成立，求实数的取值范围．详解：(1)已知,时,相减得.又易知17\n.又由得.故数列是等比数列.(2)由(1)知.,.相减得,,不等式为.化简得.设,.故所求实数的取值范围是.点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前n项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力．17
