2022—2022学年第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．设集合，则( )A．B．C．D．2．集合中的实数不能取的值是()A．2B．3C．4D．53．下列各组中，函数表示同一函数的一组是( )A．B．C． D．4．下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．5．图中的阴影部分表示的集合是( )A． B．C． D．6．设是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）A．6B．-6C．10D．-107．定义集合的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为（）A．14B．9C．18D．218．函数的图像必过定点()A．B．C．D．-7-\n9．盈不足问题是中国数学史上的一项杰出成就 ，其表述如下“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是:几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？（ ）A.6人、52钱 B.5人、37钱 C.8人、60钱 D.7人、53钱10．已知映射，其中，对应法则,实数且在集合中只有一个原像，则的取值范围是()A.B.C.D.11．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．,D．12．如图，点在边长为2的正方形的边上运动，设是边的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的周长之间的函数的图像大致是（）．二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，)13．集合的子集个数为__________．14．已知幂函数的图像不过原点，则实数的值为__________．15．若集合，且，则实数的所有可能取值组成的集合为__________．16．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数：-7-\n①；②；③；④．其中能够被用来构造“同值函数”的是__________．（写出所有符合条件的序号）.三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．(本小题10分)计算并求值：（1）；（2）设，且，的值.18．(本小题12分)已知函数的定义域为集合.（1）求集合；（2）已知，若，求实数的取值范围．19.(本小题12分)已知定义域为上的奇函数，在时的图像是抛物线的一部分，如图所示.（1）请补全函数的图像；（2）写出函数的单调区间（不要求证明）.（3）2,求实数的取值范围.20.(本小题12分)中国的钨矿资源储量丰富，在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近70%，居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富，其素有“世界钨都”之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，.测得部分数据如下表.（1）求关于的函数关系式；（2）求函数的最大值.-7-\n21．(本小题12分)函数的定义域为，且对任意都有，且,当时，有.（1）求，的值；（2）判断的单调性并加以证明；（3）求在上的值域．22．（本小题12分）已知：函数在区间上的最大值为4，最小值为1，设函数（1）求的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．-7-\n高一年级数学试卷参考答案一、选择题1-5:BBCCA6-10:CACDB 11-12:DD二、填空题：13．214．315．16.①④三、解答题：17．计算下列各式的值：（1）原式=……………………………………………………5分（2），……6分…………8分所以.…………………………………………10分18.解：（1）.………………………2分又}，∴.…………4分∴；…………………………6分（2）.…………………………………7分即…………………………………10分解得，故实数的取值范围为．…………………12分19．解：（1）如图(漏画原点扣1分)………5分（2）由图像知，函数单调减区间为，……7分函数单调增区间为……9分（3）由图像知,.………………12分-7-\n20.解:（1）当时，由题意，设.由表格数据可得，解得.所以，当时，.………………4分当时，由表格数据可得，解得.所以当时，，综上，………………6分（2）当时，.所以当时，函数的最大值为4；…………8分当时，单调递减，所以的最大值为.………………10分因为，所以函数的最大值为4.……………12分21.解析：(1)∵当，时，∴令，则，………………………1分令则.…………………………………………3分（2）设，且，则，∵，∴，∴,∴即在上是增函数．…………7分（3）由（2）知在上是增函数．.…8分-7-\n，∵，知∴，……………………………………10分∴在上的值域为.…………………12分22.解:（1）由于二次函数的对称轴为，由题意得:，解得………3分，解得……………………………………5分故，………………………6分（2）法一：不等式,即,∴……………………………………8分设,在相同定义域内减函数加减函数为减函数…………………………10分所以，故.，即实数的取值范围为．……………12分法二：不等式,即,∴……………………………………8分,恒成立因为图像开口向下，故只需,………………………………10分解得.即实数k的取值范围为．……………12分-7-
