奉新一中2022届高一上学期第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设（）A．B．C．D．2.设全集，则=()A．B．C．D．3.下列各组函数是同一函数的是()A．B．C．D．4.设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），则在映射f下，象（2，1）的原象是()A．（3，1）B．（，）C．（，﹣）D．（1，3）5.已知，则＝()A．－3B．1C．－1D．46．函数的单调增区间依次为()A．(－∞，0]，[1，＋∞)B．(－∞，0]，(－∞，1]C．[0，＋∞)，[1，＋∞)D．[0，＋∞)，(－∞，1]7.是定义在上的增函数,则不等式的解集是（）A.(0,)B.(2,)C.(2,+∞)D.(0,2)8.函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．29.若函数的定义域是[-2,1]，则函数的定义域是（）A．[-2,1]B．[-1,2]C．[-1,1]D．[-2,2]10\n10.函数的值域是（）A．B．C．D．11.已知函数在（-3，-2）上是增函数，则二次函数的图象大致为（）AxByx-1O1Cyx-1O1Dyx-1O11y-1O111112.是定义在上的减函数，则的取值范围是()A．[B．[]C．(D．(]第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知是一次函数，且满足则.14.已知集合A=，用列举法表示集合A=.15.已知，则的定义域为.16.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是10\n__________________．三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合，，求:（Ⅰ）；（Ⅱ）19.（本小题满分12分）10\n已知函数，（Ⅰ）求的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域；（Ⅱ）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．10\n21.（本小题满分12分）已知的定义域为，且满足.对任意的x,y∈都有f(xy)=f(x)+f(y)，当x∈(0,1)时，f(x)<0（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明:在上是增函数；（Ⅲ）解不等式.22.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）当时，画出函数的大致图像，并写出其单调递增区间；（Ⅱ）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若当实数分别取何值时，集合为单元素集，两元素集，三元素集？10\n奉新一中2022届高一上学期第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.题号123456789101112答案BDCBCDBCCADA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.14.15.16.三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合，，求:（1）；（2）解:（1）6分（2）或，或12分解：（Ⅰ）∵f(x)为二次函数f(1)=f(3)=0∴对称轴为x=2∵二次函数f(x)的最小值为∴设二次函数的解析式为：………………1分10\n∵f(1)=0∴a=0即a=1………………2分∴f(x)=(x-2)²－1=x²－4x+3故a=1,b=,c=3………………4分（Ⅱ）f(x)的单调减区间为：[-1，2]，单调增区间为：[2，4]……………8分∴f(x)在x=2处取得最小值为………………9分而f(x)在x=处取得最大值为8………………10分故f(x)在[-1，4]上的的值域为：[，8]……………12分19.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.10\n20.（本小题满分12分）已知函数f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域；（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．解：（1），2分x=时，取得最小值0，x=2时，取得最大值9，∴f（x）在闭区间[0，2]上的值域为[0，9]；5分（2）f（x）=4（x﹣）2+2﹣2a．①当＜0即a＜0时，f（x）min=f（0）=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣；7分②0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）min=f（）=2﹣2a=3，解得：a=﹣（舍）；9分③＞2即a＞4时，f（x）min=f（2）=a2﹣10a+18=3，解得：a=5+．11分综上可知：a的值为1﹣或5+．12分10\n21.（本小题满分12分）已知的定义域为，且满足f(4)=1.对任意的x,y∈都有f(xy)=f(x)+f(y)，当x∈(0,1)时，f(x)<0（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明:在上是增函数；（Ⅲ）解不等式.解、22.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）当时，画出函数的大致图像，并写出其单调递增区间；（Ⅱ）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若当实数分别取何值时，集合为单元素集，两元素集，三元素集？解：（Ⅰ）时，，的图象如图，图象画出，--------2分单调递增区间为。-------------------4分10\n（Ⅱ）数形结合方法：时，若函数在上是单调递减函数，则，∴---7分（Ⅲ），即8分由图象知，当时，方程的解集是单元素集；10分当时，方程的解集是两元素集；11分当时，方程的解集是三元素集。12分10
