奉新一中2022届高三年级上学期第2次月考数学（理）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、若集合，，则（）A．B．C．D．2、若复数(是虚数单位)，则（）A．B．C．D．3、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，则△ABC的面积为( )A． B． C． D．24、给出下列结论：①命题“”的否定是“”；②命题“”是“”的充分不必要条件；③数列满足“”是“数列为等比数列”的充分必要条件.其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③5、已知数列{an}，{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a5•a16=，则b1+b2+b3+…+b20=（）A．﹣10B．log210C．﹣5D．log256、已知数列{an}中满足a1=15，an+1=an+2n，则的最小值为（）A．9B．7C．D．2﹣17、已知函数f(x+1)是偶函数，当时，函数f(x)=sinx-x，设，，，则a、b、c的大小关系为()A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c8、已知函数，则（）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称9\n（B）在时取得最小值，其图像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称9、已知向量，，，且，则取得最小值时，=（）A.B.C.D.10、已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝，则点P一定为三角形ABC的( )．A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点11、平面上O，A，B三点不共线，设＝a，＝b，则△OAB的面积等于( )A.B.C.D.12、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，，若f(x)≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.14、a，b，c分别是△ABC内角A、B、C的对边，若c＝2b，sin2A－sin2B＝sinBsinC，则A＝________.9\n15、已知a，b，c是递减的等差数列，若将数列中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则的值为_______．16、已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：①d<0；②S11>0；③S12<0；④数列{Sn}中的最大项为S11.其中正确的命题是________．(将所有正确的命题序号填在横线上)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。四、17、已知函数（其中）（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．18、已知命题q：集合，，则．（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p:，，试求实数a的取值范围，使得命题p，q有且只有一个为真命题．19、已知．9\n（1）若0＜A＜，方程（t∈R）有且仅有一解，求t的取值范围；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且a=，若，求b+c的取值范围．20、，是方程的两根，数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记=，求数列的前项和．21、已知二次函数满足：对任意实数，都有，且当时，有成立．(1)证明：；(2)若，求的表达式；(3)设,若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.9\n22、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为.（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求的值.23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式：；（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围.9\n2022届高三月考2（理科）参考答案一、ADCAACADDBCD二、填空题13、________.14、A＝30°15、或16、1/2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．9分于是有，再由，解得．所以的单调增区间为18、（Ⅰ）即方程无根或无正根；（Ⅱ），结合（Ⅰ）可得a的取值范围是．9\n19、解答：解：（1）依题意可得t=+=sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣cos2A=sin（﹣），∵，∴．再根据t=+有唯一解，可得．（2）由得=﹣1，即tanA=﹣，∴．再根据正弦定理可得2R==1，∴，由＜B+＜，可得．20、解：（1）由．且得，……………………3分在中，令得当时，T=，两式相减得，．…………………………6分（2），，，=29\n=，…………………………10分………………………………12分21．(理)解：(1)证明：由条件知：恒成立．又因取时，恒成立，.(2)因为所以.所以，.又恒成立，即恒成立．∴，，解出：，，.∴.(3)由分析条件知道，只要图象(在y轴右侧)总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：利用相切时，解出，∴．22、解：（1）由得直线l的普通方程为，又由得圆C的直角坐标方程为，即.（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即，由于，9\n故可设，是上述方程的两实数根，所以，又直线l过点，A，B两点对应的参数分别为，，所以.23.解：（1）由得，解得，所以不等式的解集是.（2）设，则，所以.所以对应任意，不等式恒成立，得，得，所以最后m的取值范围是.9
