奉新一中2022届高三上学期第二次月考数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知，则=（ ）A．B．C．D．2.设复数Z满足，则（）A.1B.C.D.3．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．4．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）A.B．C．D．5．已知平面向量（ ）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）6.已知满足约束条件若的最大值为2，则的值为（）A.4B.5C.8D.97．函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最大值为（ ）A．B．C.D．8．若函数为奇函数，则（ ）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．09.数列且对任意的，则的前100项和为8\nA.B.C.D.10.给出下列命题：①已知：，②已知平面向量，：“，”是“”的必要不充分条件，③已知，④命题的否定为都有其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.311．已知,函数满足:恒成立,其中是的导函数,则下列不等式中成立的是（）A.B.C..12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则对任意的，函数的零点个数至多有（）A.3个B.4个C.6个D.9个二、填空题（每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为；14.已知；15.设向量满足，的夹角是，若的夹角为钝角，则的取值范围为；16.已知函数。对于不相等的实数，设。现有如下命题：①对于任意不相等的实数8\n，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有（写出所有真命题的序号）。三、解答题（5×12+10＝70）17.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18.已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和19．在中，三个内角的对边分别为，，.（1）求的值；（2）设，求的面积.8\n20.在直角坐标系中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)点三边围成的区域（含边界）上，且。（1）若（2）用表示。21.已知函数（1）求函数的零点个数；（2）当时，求证选做题：在22、23题中任选一题做。22．已知直线（为参数），曲线（为参数）．(1)设与相交于两点，求(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．23.设函数．（1）当时，解不等式；8\n（2）若的解集为，，求证：．8\n奉新一中2022届高三上学期第二次月考数学（文）答案一．选择题DBDDCBDBDCAA二．填空题13.614.15.16.①④三．解答题17．解：（1）集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，a=﹣1时，B={x|﹣2≤x≤1}；∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A；①若B=∅，则2a＞a+2，解得a＞2；②若B≠∅，则或，解得a≤﹣3或a∈∅；综上，a的取值范围是a＞2或a≤﹣3．18.19.解析：（1），．．又是的内角，．，又是的内角，，．．（2），．8\n的面积20.（1）因为(2)所以线性规划得目标函数过点（2，3）时最大为121解：（Ⅰ）由已知，……………………1分当时，，所以在上单调递增，令，得，且，所以在存在唯一的零点.…………………2分当时，，所以在上无零点.…………………3分当时，令，即.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.即.当时,,所以，.所以在上不存在零点.……………………5分综上可得：当时，在存在唯一的零点；8\n当时，在上不存在零点.……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，，令，得，可得当时，，……………9分即在时单增，.所以当时，恒成立.……………………12分22．【解析】(1)直线的普通方程为，的普通方程为．联立方程组，解得与的交点为，则．(2)曲线为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为．23【解析】（1）当时，不等式为，不等式的解集为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）即，解得，而的解集是，∴，解得，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分8
