苏州大学2022届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z=+2-3，则z=．2．在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．3．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________．4．函数为奇函数的充要条件是a=．5．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_______．6．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．7．底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为____．8．已知，若存在，使对一切实数x恒成立，则=．9．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当ω=xy取到最大值时，点P的坐标是________．10．已知A={(x，y)|x2+y2≤4}，B={(x，y)|(x-a)2+(y-a)2≤2a2，a¹0}，则A∩B表示区域的面积的取值范围是___________．11．方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是________．12．已知函数是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x>0，都有，则=________．813．已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x＋y，则x＋y的最小值是．14．记集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a1+10a2+a3，且a1，a2，a3ÎP}，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是_______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．AFCBDCB111E111A16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥B1-ADF的体积；（3）求证：BE∥平面ADF．817．（本小题满分14分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE排水管，在路南侧沿直线CF排水管，现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域ABCD内的排管费用为W．（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角．18．（本小题满分16分）已知椭圆E：的离心率为，它的上顶点为A，左、右焦点分别为，直线AF1，AF2分别交椭圆于点B，C．（1）求证直线BO平分线段AC；（2）设点P（m，n）（m，n为常数）在直线BO上且在椭圆外，过P的动直线l与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点Q，满足，试证明点Q恒在一定直线上．819．（本小题满分16分）数列{an}满足：a1=5，an+1－an=，数列{bn}的前n项和Sn满足：Sn=2(1－bn)．（1）证明：数列{an+1－an}是一个等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式，并求出数列{anbn}的最大项．20．（本小题满分16分）已知三次函数f(x)=4x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c)(1)如果f(x)是奇函数，过点（2，10）作y=f(x)图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；(2)当－1≤x≤1时有－1≤f(x)≤1，求a，b，c的所有可能的取值．8苏州大学2022届高考考前指导卷（1）参考答案1．2-2．23．644．-15．6．27．8．9．（0，2π）10．(，5)11．a＜12．13．214．46415．解：(1)，得．即，从而．(2)由于，所以．又，解得bc=6．①由余弦定理，得=13．②由①②两式联立可得b=2，c=3或b=3，c=2．16．（1）证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AFCBDCB111E111AM∵B1B⊥底面ABC，AD底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BCB1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=a，B1C1=CF=2a，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴ÐCFD=ÐC1B1F．∴ÐB1FD=90°．∴B1F⊥FD．∵ADFD=D，∴B1F⊥平面AFD．（2）∵B1F⊥平面AFD，∴=．（3）连EF，EC，设，连，，∴四边形AEFC为矩形，为中点．为中点，．平面，．平面，平面17．解：（1）如图，过E作，垂足为M，由题意得，故有，，，所以8．（2）设（其中，则．令得，即，得．列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有．答：排管的最小费用为万元，相应的角．18.（1）由题意，，则，，故椭圆方程为，即，其中，，∴直线的斜率为，此时直线的方程为，联立得，解得（舍）和，即，由对称性知．直线BO的方程为，线段AC的中点坐标为，AC的中点坐标满足直线BO的方程，即直线BO平分线段AC．（2）设过P的直线l与椭圆交于两个不同点的坐标为，点，则，．∵，∴设，则，求得，，8∴，∴，由于m，n，C为常数，所以点Q恒在直线上．19.解(1)令n=1得a2－5=，解得a2=12，由已知得(an+1－an)2=2(an+1＋an)＋15①(an+2－an+1)2=2(an+2＋an+1)＋15②将②－①得(an+2－an)(an+2－2an+1＋an)=2(an+2－an)，由于数列{an}单调递增，所以an+2－an≠0，于是an+2－2an+1＋an=2，即(an+2－an+1)－(an+1－an)=2，所以{an+1－an}是首项为7，公差为2的等差数列，于是an+1－an=7＋2(n－1)=2n＋5，所以an=(an－an-1)＋(an-1－an-2)＋…＋(a2－a1)＋a1=(2n＋3)＋(2n＋1)＋…＋7＋5=n(n＋4)．(2)在Sn=2(1－bn)中令n=1得b1=2(1－b1)，解得b1=，因为Sn=2(1－bn)，Sn+1=2(1－bn+1)，相减得bn+1=－2bn+1＋2bn，即3bn+1=2bn，所以{bn}是首项和公比均为的等比数列，所以bn=()n．从而anbn=n(n＋4)()n．设数列{anbn}的最大项为akbk，则有k(k＋4)()k≥(k＋1)(k＋5)()k+1，且k(k＋4)()k≥(k－1)(k＋3)()k-1，所以k2≥10，且k2－2k－9≤0，因为k是自然数，解得k=4．所以数列{anbn}的最大项为a4b4=．20.解(1)因为f(x)是奇函数，所以由f(－x)=－f(x)得a=c=0，设切点为P(t，4t3＋bt)，则切线l的方程为y－(4t3＋bt)=(12t2＋b)(x－t)，由于切线l过点（2，10），所以10－(4t3＋bt)=(12t2＋b)(2－t)，整理得b=4t3－12t2＋5，令g(t)=4t3－12t2＋5－b，则g′(t)=12t2－24t=12t(t－2)，所以g(t)在(－∞，0)上是增函数，在(0，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，要使切线l有三条，当且仅当g(t)=0有三个实数根，g(t)=0有三个实数根当且仅当g(0)＞0，且g(2)＜0，解得－11＜b＜5．(2)由题意，当x=±1，±时，均有－1≤f(x)≤1，故－1≤4＋a＋b＋c≤1，①－1≤－4＋a－b＋c≤1，即－1≤4－a＋b－c≤1，②－1≤＋＋＋c≤1，③－1≤－＋－＋c≤1，8即－1≤－＋－c≤1，④①＋②得－2≤8＋2b≤2，从而b≤－3；③＋④得－2≤1＋2b≤2，从而b≥－3．代入①②③④得a＋c=0，＋c=0，从而a=c=0．下面证明：f(x)=4x3－3x满足条件．事实上，f′(x)=12x2－3=3(2x＋1)(2x－1)，所以f(x)在(－1，－)上单调递增，在(－，)上单调递减，在(，1)上单调递增，而f(－1)=－1，f(－)=1，f()=－1，f(1)=1，所以当－1≤x≤1时f(x)满足－1≤f(x)≤1．8
