江苏省盐城市2022届高三考前突击精选模拟试卷数学卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．集合A＝{x|1＜x≤3，x∈R}，B＝{x|－1≤x≤2，x∈R}，则AB＝．2．已知＝3，＝2．若＝－3，则与夹角的大小为．3．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝．4．椭圆＋＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．5．若∈，＝，则－的值是．6．已知＝{(x，y)|x＋y＜6，x＞0，y＞0}，A＝{(x，y)|x＜4，y＞0，x－2y＞0}，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为．7．已知a，b为异面直线，直线c∥a，则直线c与b的位置关系是．8．一个算法的流程图如右图所示则输出S的值为．9．将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是．10．某同学在借助题设给出的数据求方程＝2－x的近似数(精确到0.1)时，设＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为．11．设＝，＝(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足0≤≤1，0≤≤1，则z＝y－x的最小值是．12．设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足＞－2，＝m－，则m的取值范围是．13．等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是．14．方程＋－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标．若＋－9＝0的各个实根，，…，(k≤4)所对应的点(i11＝1，2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是．二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数＝，x∈R(其中A＞0，＞0，0＜＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式；（2）当x∈时，求的值域．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．17．（本小题满分14分）有一气球以v(m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定)，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北方向T处，其仰角为(如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影)．求风向和风速(风速用v表示)．1118．（本小题满分16分）已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．19．（本小题满分16分）设数列的前n项和为，且满足＝2－，n＝1，2，3，…．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足＝1，且＝＋，求数列的通项公式；（3）设＝n(3－)，求数列的前n项和为．20．（本小题满分16分）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x11，等式＝＋恒成立．（1）判断一次函数＝ax＋b(a≠0)是否属于集合M；（2）证明函数＝属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数＝(a＞1)与y＝x的图象有公共点，证明＝∈M．（附加题）21．【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．A．选修4－1：几何证明选讲如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．B．选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．C．选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．11D．选修4－5：不等式选讲已知关于的不等式（）.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．22．［必做题］（本小题满分10分）在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望．23．［必做题］（本小题满分10分）已知，（其中）.(1)求；11(2)求证：当时，．参考答案1．[－1，3]2．3．44．5．6．7．相交或异面8．459．810．1.7511．－112．，，13．1114．，，15．（1）由最低点为M(，－2)得A＝2．由x轴上相邻两个交点之间的距离为得＝，即T＝，＝＝＝2．由点M(，－2)在图象上得＝－2，即＝－1．故＝－，k∈Z．所以＝－．又0＜＜，所以＝，故＝．（2）因为x∈，所以∈．当＝，即x＝时，取得最大值2；当＝，即x＝时，取得最小值－1．故的值域为[－1，2]．16．（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．17．10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为的S点处，即∠SPQ＝，所以PQ＝QS＝600v(m)．又10分钟后测得气球在P的东偏北方向，其仰角为的T点处，即∠RPQ＝，∠11TPR＝，RT＝2QS＝1200v(m)，于是PR＝＝(m)．在△PQR中由余弦定理，得QR＝＝(m)．因为＝＝＋＝＋．所以∠PQR＝，即风向为正南风．因为气球从S点到T点经历10分钟，即600s，所以风速为＝(m/s)．18．（1）设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为＋＝，将点P的坐标代入，得＝2，故圆C的方程为＋＝2．（2）设Q(x，y)，则＋＝2，且＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝＋＋x＋y－4＝x＋y－2，所以的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．（3）由题意，知直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)．由得＋2k(1－k)x＋－2＝0．因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得＝，同理＝．所以＝＝＝＝1＝．所以直线OP和AB一定平行．19．（1）因为n＝1时，＋＝＋＝2，所以＝1．因为＝2－，即＋＝2，所以＋＝2．两式相减：－＋－＝0，即－＋＝0，故有＝．因为≠0，所以＝(n∈)．所以数列是首项＝1，公比为的等比数列，＝(n∈)．11（2）因为＝＋(n＝1，2，3，…)，所以－＝．从而有＝1，＝，＝，…，＝(n＝2，3，…)．将这n－1个等式相加，得－＝1＋＋＋…＋＝＝2－．又因为＝1，所以＝3－(n＝1，2，3，…)．（3）因为＝n(3－)＝，所以＝．①＝．②①－②，得＝－．故＝－＝8－－＝8－(n＝1，2，3，…)．20．（1）若＝ax＋b∈M，则存在非零常数k，对任意x∈D均有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得无解，所以M．（2）＝＋，则＝，k＝4，k＝2时等式恒成立，所以＝∈M．（3）因为y＝(a＞1)与y＝x有交点，由图象知，y＝与y＝必有交点．11设＝，则＝＝＋＝＋，所以∈M．附加题部分21．【选做题】A．（选修4-l：几何证明选讲）连接BC设相交于点，，∵AB是线段CD的垂直平分线，∴AB是圆的直径，∠ACB＝90°………………………2分则，．由射影定理得，即有，解得（舍）或…………8分∴，即．………10分B．（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵，这里，因为是矩阵A的属于的特征向量，则有①，………4分又因为是矩阵A的属于的特征向量，则有②，………6分根据①②，则有…………………………………………………8分从而因此，………………………………10分C．（选修4-4：坐标系与参数方程）由得，两式平方后相加得，………………………4分∴曲线是以为圆心，半径等于的圆．令，代入并整理得．即曲线的极坐标方程是11．…………………………10分D．（选修4－5：不等式选讲）（1）当时,得,即,解得,∴不等式的解集为．………………………………………………5分（2）∵∴原不等式解集为R等价于∴∵，∴∴实数的取值范围为．………………………………10分22．[必做题]（1）若8种口味均不一样，有种；若其中两瓶口味一样，有种；若三瓶口味一样，有8种。所以小明共有种选择。…………………4分（2）的取值为0，1，2，3.；；；．所以的分布列为…………………………………………………………………………8分0123其数学期望．……………………………………………10分23．[必做题](1)取，则；取，则，∴；…………………………………………4分(2)要证，只需证，当时，；假设当时，结论成立，即，两边同乘以3得：而11∴，即时结论也成立，∴当时，成立.综上原不等式获证.……………………………………………………………………10分11
