江苏省盐城市2022届高三考前突击精选模拟试卷数学卷3数学Ⅰ（必做题）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1．若全集，集合，则▲．2．若双曲线的一条渐近线方程是，则等于▲．3．函数的单调递减区间为▲．4．运行下面的一个流程图，则输出的值是▲．5.若从集合中随机取出一个数，放回后再随机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为▲．6.函数的零点个数是▲.7．若直径为2的半圆上有一点，则点到直径两端点距离之和的最大值为 ▲ ．8．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图所示，则这组数据的方差等于▲．9．已知是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16，则的最大值是▲.10.已知函数，若存在常数，对唯一的，使得，则称常数是函数在上的“翔宇一品数”。若已知函数，则在上的“翔宇一品数”是▲．11．如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足13函数，，则温度变化曲线的函数解析式为▲.12．已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离▲．13．如图，是直线上三点，是直线外一点，若，∠，∠，记∠，则＝▲.（仅用表示）14．已知函数，则当▲时，取得最小值．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知复数，，（i为虚数单位，），且．（1）若且，求的值；（2）设，已知当时，，试求的值．16．（本小题满分14分）如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。已知，沿线段把四边形折起如图b，使平面⊥平面。（1）求证：⊥平面；（2）求三棱锥体积．17．（本小题满分14分）13已知点，点是⊙：上任意两个不同的点，且满足，设为弦的中点．（1）求点的轨迹的方程；（2）试探究在轨迹上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．18．（本小题满分16分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系：（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？1319．（本小题满分16分）已知分别以和为公差的等差数列和满足,，（1）若,≥2917，且，求的取值范围；（2）若，且数列…的前项和满足，①求数列和的通项公式；②令，,>0且，探究不等式是否对一切正整数恒成立？20．（本小题满分16分）已知函数，并设，（1）若图像在处的切线方程为，求、的值；（2）若函数是上单调递减，则①当时，试判断与的大小关系，并证明之；②对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围．13数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．A．选修4－1：几何证明选讲如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．B．选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．C．选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．D．选修4－5：不等式选讲已知关于的不等式（）.13（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．22．［必做题］（本小题满分10分）在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望．23．［必做题］（本小题满分10分）已知，（其中）.(1)求；(2)求证：当时，．参考答案必做题部分13一、填空题（本大题14小题,每小题5分）1.； 2.3； 3．； 4.35； 5.； 6.2； 7.； 8.7.2；9.9； 10.； 11.； 12.3； 13.；14..二、解答题（本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）因为，所以，所以，…………2分若，则，得.…………………………………………4分因为，所以，所以或，所以或.……………………………………………………………6分（2）因为，…………………………8分因为当时，，所以，，…………10分所以…………………………………12分.………………………………………………14分16．（1）证明：在图a中，∥，⊥，∴⊥，…………………………………2分在图b中,⊥,又平面⊥平面，且平面平面，⊥平面，平面，∴⊥， ……………………………5分又∵⊥，，∴⊥平面；…………………………………7分（2）∵平面⊥平面，且平面平面，⊥，13平面，∴⊥平面，……………………………………………10分∴为三棱锥的高，且，又∵，∴，……………………………………………14分17．（1）法一：连结，由，知⊥∴||＝||＝||＝，由垂径定理知即，………………………………………4分设点，则有，化简，得到；………………………………8分法二：设，，，根据题意，知，，∴故①……4分又，有，即，∴，代入①式，得到，化简，得到；…………………………………………………………8分（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点的距离的点都在抛物线上，其中，∴，故抛物线方程为，………………10分由方程组得，解得，…………………………12分由于，故，此时，故满足条件的点存在，其坐标为和．……………………………………14分18．（1）当时，，所以每天的盈利额．…………2分13当时，，所以每天生产的合格仪器有件，次品有件，故每天的盈利额，…4分综上，日盈利额（元）与日产量（件）的函数关系为：．………………………………………6分（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0；当时，，因为，…8分令，得或,因为＜96，故时，为增函数.令，得，故时，为减函数.………………………10分所以，当时，（等号当且仅当时成立），……………12分当时，（等号当且仅当时取得），…14分综上，若，则当日产量为84件时，可获得最大利润；若，则当日产量为时，可获得最大利润．………………………………………………………16分19．（1）因为等差数列中，，所以，因为等差数列中，，所以，……………………2分又因为，所以，故有，因为，所以；………………………………………………………………4分（2）①因为，所以，即，13亦即，所以有，解得，…6分由知，，…………………………8分所以；……………………………………………………………10分②因为，所以，又等价于，且>0且，当时，若时，，若时，，所以成立，若时，，所以成立，所以当时，对任意，所以成立．…………………………14分同理可证，当时，对任意，所以成立．即当>0且时，对任意，所以成立．…………………16分20．（1）因为，所以，…………2分又因为图像在处的切线方程为，所以，即，解得，．…………………………4分（2）①因为是上的单调递减函数，所以恒成立，即对任意的恒成立，…………………………6分所以，所以，即且，令，由，知是减函数，故在内取得最小值，又，所以时，，即．…………………………10分②由①知，，当时，或，13因为，即，解得，或，所以，而，所以或，不等式等价于，变为或恒成立，，…………………………………12分当时，，即，所以不等式恒成立等价于恒成立，等价于，……………………………14分而，因为，，所以，所以，所以，所以，所以．………………………………………16分附加题部分21．【选做题】A．（选修4-l：几何证明选讲）连接BC设相交于点，，∵AB是线段CD的垂直平分线，∴AB是圆的直径，∠ACB＝90°………………………2分则，．由射影定理得，即有，解得（舍）或…………8分∴，即．………10分B．（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵，这里，因为是矩阵A的属于的特征向量，则有①，………4分13又因为是矩阵A的属于的特征向量，则有②，………6分根据①②，则有…………………………………………………8分从而因此，………………………………10分C．（选修4-4：坐标系与参数方程）由得，两式平方后相加得，………………………4分∴曲线是以为圆心，半径等于的圆．令，代入并整理得．即曲线的极坐标方程是．…………………………10分D．（选修4－5：不等式选讲）（1）当时,得,即,解得,∴不等式的解集为．………………………………………………5分（2）∵∴原不等式解集为R等价于∴∵，∴∴实数的取值范围为．………………………………10分22．[必做题]（1）若8种口味均不一样，有种；若其中两瓶口味一样，有种；若三瓶口味一样，有8种。所以小明共有种选择。…………………4分（2）的取值为0，1，2，3.；；；．13所以的分布列为…………………………………………………………………………8分0123其数学期望．……………………………………………10分23．[必做题](1)取，则；取，则，∴；…………………………………………4分(2)要证，只需证，当时，；假设当时，结论成立，即，两边同乘以3得：而∴，即时结论也成立，∴当时，成立.综上原不等式获证.……………………………………………………………………10分13
