江苏省盐城市射阳县盘湾中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试卷【参考公式】：样本数据的方差，其中.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.命题“”的否定是▲.2.求抛物线的焦点坐标为▲.3.已知，则p是q的____▲____条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）4.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为▲.5右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_▲.6.已知实数满足约束条件则的最大值为▲.7.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为 ▲.8.某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，则在高二年级学生中应抽取的人数为▲.9.已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x轴上，离心率为，b=2，则双曲线的标准方程是▲.10.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位cm），所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如下左图所示,则在抽测的60株树木中,有-7-\n▲株树.木的底部周长小于100cm.10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm11.如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 ▲ ．12.若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是▲.13.设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，，则椭圆C的离心率为______▲_______.14.已知，且，则的最小值为▲.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程.16.（本小题满分14分）已知命题p:；命题q:不等式恒成立.①若命题q为真命题，求实数的取值范围;②若命题”p且q”为真命题，求实数的取值范围.17.（本小题满分14分）已知方程表示双曲线-7-\n①求实数的取值范围;②当时，求双曲线的焦点到渐近线的距离。18.（本小题满分16分）要制作一个容器为，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，问：当容器底面如何设计时，使得容器的总造价最低，并求出最小值。20.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆(a>b>0)的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.xyOlABFP·-7-\n一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程.【解答过程】：设椭圆的标准方程为长轴长为4，焦距为22a=4,2c=2则a=2,c=1………………8分………………………………………12分椭圆的标准方程为…………………………………14分②命题”p且q”为真命题，…………………………………………………………………12分实数的取值范围为……………………………………………14分-7-\n17.（本小题满分14分）已知方程表示双曲线①求实数的取值范围;②当时，求双曲线的焦点到渐近线的距离。【解答过程】：①…………………………4分……………………………………6分故实数的取值范围（-2，2）…………………………………………7分②当时，双曲线为…………………………………9分因为双曲线的焦点坐标在x轴上，所以焦点坐标为（，0）；渐近线方程为………11分故焦点到渐近线的距离为…………………………14分18.（本小题满分16分）要制作一个容器为，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，问：当容器底面如何设计时，使得容器的总造价最低，并求出最小值。【解答过程】：设底面边长为xm,则另一边长为m则………………………6分…………………………………………………8分………………………10分当且仅当，才能取到“=”……………………………………12分当时，……………………………………………………14分答：当底面是边长为2的正方形时，该容器的总造价最小为160元…16分【注意：若x>0不写，扣2分；若答不写，扣2分】19.（本小题满分16分）已知抛物线．①若抛物线与轴交于,两点，求关于的不等式的解集；-7-\n②若抛物线过点，解关于不等式；【解答过程】：（1）由题意知解得，………3分解集为………………6分【注意：若解集没有写成集合或者区间形式，扣2分；】（2）由题意知即………………8分……………………10分当时，；当时，当时，………………………………14分综上：当时，解集为当时，解集为当时，解集为……………………16分20.（本小题16分）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.【解答过程】：（1）由题意知，直线的方程为，即，…………………………………………………………………2分右焦点到直线的距离为，，……………………………………………4分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，，…………………………………6分椭圆的方程为；……………8分（2）由（1）知，，直线的方程为，……………10分-7-\n联立方程组，解得或（舍），即，…………………………………………………………14分直线的斜率.………………………………16分-7-
