2022-2022学年第一学期高二年级期中考试数学（理科）试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（5*12=60）1、某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是A5B6C7D82、已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与的位置关系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直3、设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋bx，若则b的值为()A.2 B.1 C.－2 D.－15、下列命题中，真命题是（）A．B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件6、若是圆的方程，则实数k的取值范围是（）A、k<5B、k<C、k<D、k>7、下列说法中正确的是（）A.若事件A与事件B是互斥事件，则；B.若事件A与事件B满足条件：，则事件A与事件B是对立事件；C.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件；D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.8\n8、设m>0，则直线x＋y＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系是()A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切9、下面四个命题中真命题的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程＝0.4x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A.①④B.②④C.①③D.②③10、已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是()A.[,1]B.[,0)∪(0,1]C.[－1,]D.(－∞,]∪[1,+∞)11、点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．12、圆心在曲线（x>0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）A.（x-1）2+（y-3）2=B.（x-3）2+（y-1）2=C.（x-2）2+=9D.二、填空题：（5*4=20）13、命题“”的否定是______________．14、过点且垂直于直线的直线方程为．15、一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为____________．16、如图,点A,B分别在x轴与y轴的正半轴上移动,且AB=2,若点A从(√3,0)移动到(√8\n2,0),则AB中点D经过的路程为三、解答题：（必须有必要的解答过程10+5*12=70）17、已知直线的倾斜角是所求直线的倾斜角的大小的倍，且直线分别满足下列条件：（结果化成一般式）（1）若过点，求直线的方程．（2）若在轴上截距为，求直线的方程．（3）若在轴上截距为，求直线的方程．18、（1）已知圆圆试判断圆与圆的关系？（2）已知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为4√5,求直线方程19、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求“”的概率.8\n20、甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？说明理由。21、已知a>0，且a≠1，设p：函数在x∈(0， +∞)上单调递减，q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，若“”为假命题，“”为真命题，求a的取值范围．22、已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q(0,-3)的直线与圆C交于不同的两点且时，求：的面积（理科答案）2022-2022学年第一学期高二年级期中考试数学试卷一、BAAADBDCDDBC二、13、14、15、16、三、17、（1）【解析】由直线得，8\n即，．故所求直线的倾斜角为，斜率．（1）过点，由点斜式方程得，.....3分（2）在轴截距为，即直线过点．由点斜式方程得：，．……3分．（3）在轴上截距为，由斜截式方程得．……4分．18、（1）由于圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（-1，-4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，即（x-2）2+（y-2）2=10，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于10的圆．由于两圆的圆心距等于32+6235，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．（2）利用勾股定理d²=R²-(4√5/2)²=5∴d=√5设过点M（-3,-3）的直线方程为y+3=k(x+3),即：kx-y+(3k-3)=0利用点到直线的距离公式得,|k*0-(-2)+3k-3|/√(k²+1)=√5∴|3k-1|=√5*√(k²+1)∴9k²-6k+1=5k²+5∴4k²-6k-4=0∴2k²-3k-2=0∴k=2或k=-1/2(1)当k=2时,直线方程为：2x-y+(3*2-3)=0,即2x-y+3=0(2)当k=-1/2时,直线方程为：(-1/2)x-y+[3*(-1/2)-3]=0,即x+2y+9=019、（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示：4分8\n0.03（2）考试的及格率即60分及以上的频率∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75……8分（3）设“成绩满足”为事件A由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，记在40～50分数段的4人的成绩分别为，90～100分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：，共15种，且每种情况的出现均等可能.若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自40～50分数段，另一个选自90～100分数段，有如下情况：，共8种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成绩满足“”的概率是．12分20、解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，阴影部分的面积为4×15πR2360=πR26，则在甲商场中奖的概率为：P1=πR26πR2=16；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b38\n）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=315=15，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．21、解：当0<a<1时，函数y=loga（x+1）在(0，+∞)内单调递减； 当a>1时，函数y=loga(x+1)在(0，+∞)内不是单调递减，曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0,即或①若p正确，且q不正确，则a∈(0，1)∩，即②若p不正确，且q正确，则a∈(1，+∞)∩综上，a的取值范围为22、（I）设圆心为C（a，0）（a＞0），则圆C的方程为（x-a）2+y2=4∵圆C与3x-4y+4=0相切，∴|3a+4|32+42=2，即|3a+4|=10，解得a=2或a=-143（舍去），∴圆C的方程为（x-2）2+y2=4．8\n8
