2022-2022学年第一学期高二年级期中考试数学（文科）试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（5*12=60）1、某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是A5B6C7D82、已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直3、设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋bx，若则b的值为()A.2 B.1 C.－2 D.－15、下列命题中，真命题是（）A．B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件6、若是圆的方程，则实数k的取值范围是（）A、k<5B、k<C、k<D、k>7、下列说法中正确的是（）A.若事件A与事件B是互斥事件，则；B.若事件A与事件B满足条件：，则事件A与事件B是对立事件；C.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件；D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.7\n8、设m>0，则直线x＋y＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系是()A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切9、下面四个命题中真命题的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程＝0.4x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A.①④B.②④C.①③D.②③10、已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是()A.[,1]B.[,0)∪(0,1]C.[－1,]D.(－∞,]∪[1,+∞)11、点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．12、圆心在曲线（x>0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）A.（x-1）2+（y-3）2=B.（x-3）2+（y-1）2=C.（x-2）2+=9D.二、填空题：（5*4=20）13、命题“”的否定是______________．14、过点且平行于直线的直线方程为．15、一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为____________．16、已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线7\n的斜率是.三、解答题：（必须有必要的解答过程10+5*12=70）17、已知直线的倾斜角为，（结果化成一般式）（1）若直线过点，求直线的方程．（2）若直线在轴上截距为，求直线的方程．（3）若直线在轴上截距为，求直线的方程．18、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在分的学生有几名？（2）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（3）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）19、（1）已知圆圆试判断圆与圆的关系？（2）已知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为4√5,求直线方程20、甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）若以A表示和为6的事件，求P(A)；（2）现连玩三次，若以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示乙“至少赢两次”的事件，试问B与C是否为互斥事件?为什么?（3）这种游戏规则公平吗?试说明理由7\n21、已知a>0，且a≠1，设p：函数在x∈(0， +∞)上单调递减，q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．22、已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q(0,-3)的直线与圆C交于不同的两点，若时，求：的面积（文科答案）2022-2022学年第一学期高二年级期中考试数学试卷一、BAAADBDCDDBC二、13、14、15、16、1或-7三、17、【解析】（1）过点，由点斜式方程得，．（2）在轴截距为，即直线过点．由点斜式方程得：，．（3）在轴上截距为，由斜截式方程得．18、（1）0.01*10*40=4人4分7\n（2）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图：8分0.03（3）考试的及格率即60分及以上的频率∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75……12分19、（1）由于圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（-1，-4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，即（x-2）2+（y-2）2=10，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于10的圆．由于两圆的圆心距等于32+6235，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．（2）利用勾股定理d²=R²-(4√5/2)²=5∴d=√5设过点M（-3,-3）的直线方程为y+3=k(x+3),即：kx-y+(3k-3)=0利用点到直线的距离公式得,|k*0-(-2)+3k-3|/√(k²+1)=√5∴|3k-1|=√5*√(k²+1)∴9k²-6k+1=5k²+5∴4k²-6k-4=0∴2k²-3k-2=0∴k=2或k=-1/2(1)当k=2时,直线方程为：2x-y+(3*2-3)=0,即2x-y+3=0(2)当k=-1/2时,直线方程为：(-1/2)x-y+[3*(-1/2)-3]=0,即x+2y+9=020、(I)基本事件空间与点集中的元素一一对应． 因为S中点的总数为5×5=25(个)，所以基本事侉总数为n=257\n 事件A包含的基本事件数共5个： (1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)， 所以 (Ⅱ)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意 (Ⅲ)这种游戏规则不公平．由(Ⅰ)知和为偶数的基本事件数为13个：(1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、(5，3)、(5，5)， 所以甲赢的概率为，乙赢的概率为， 所以这种游戏规则不公平21、解：当0<a<1时，函数y=loga（x+1）在(0，+∞)内单调递减； 当a>1时，函数y=loga(x+1)在(0，+∞)内不是单调递减，曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0,即或①若p正确，且q不正确，则a∈(0，1)∩，即②若p不正确，且q正确，则a∈(1，+∞)∩综上，a的取值范围为22、（I）设圆心为C（a，0）（a＞0），则圆C的方程为（x-a）2+y2=4∵圆C与3x-4y+4=0相切，∴|3a+4|32+42=2，即|3a+4|=10，解得a=2或a=-147\n3（舍去），∴圆C的方程为（x-2）2+y2=4．（2）7
