2022-2022学年高三年级第一次月考数学试卷（理科）考试时间120分钟满分150分一、选择题（每题5分）1．若集合，且，则集合可能是（）（A）（B）（C）（D）2．已知实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是（ ）A． B． C． D．4．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减函数的是（）A．B．C．D．5．（）A．1B．C．2D．6．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（）A．B．C．D．7．如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（）ABCD8．过原点作曲线的切线，则切线斜率为（）A．B．C．D．9．给出下列四个命题：6\n①是R上增函数，无极值．②在上没有最大值，③由曲线所围成图形的面积是④函数存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是。其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．410．已知，且是第三象限角，则的值为（）A．B．C．D．11．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、12．已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分）13．若指数函数的图像过点，则_____________；14．已知，，则，．15．函数的最大值是．16．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为．三、解答题（要有必要的解答过程）17．（本小题满分10分）已知函数的定义域为集合，集合，集合．6\n（1）求；（2）若()，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知命题有两个不等的负数根，命题函数在上是增函数。若或为真，且为假，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数（1）若是的极值点，求在上的最大值（2）若函数是R上的单调递增函数，求实数的的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且．（1）若，求的值；6\n（2）若也是单位圆上的点，且．过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为．设，求函数的最大值．21．（本小题满分12分）函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值.（2）用定义证明在上是增函数；（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如果有，写出最大值或最小值（无需说明理由）22（本小题满分12分）已知函数，（1）求证：（2）当时，，求实数的取值范围。高三年级第一次月考理科数学参考答案1．A2．B3．D4．D5．C6．A7．C.8．D9．B10．D11．D12．B11试题分析：首先做关于轴的对称图形，只要与对称图形至少有3个交点，那么就满足题意，所以如图当时，因为，所以，解得．6\n12．C【解析】设，由，得，为减函数。又，，13．；14．．（第一空3分，第二空2分）15．16．17．（1）；（2）；18．或【解析】有两个不等的负根函数在上是增函数（1）若真，假，则；（2）若假，真，则综上，得，或19．（1）当时，函数有最大值为15.（2）。20．（1）由三角函数的定义有∵，∴，∴．（2）由，得．由定义得，，又，于是，∴6\n====，即．21．（1）∵是奇函数，∴∴∴故又 ∵，∴ ∴ （2）任取，∵∴，，，，∴即∴在上是增函数.(3)单调减区间为；当时，；当时，.22（1）即证，过程略（2）设，当时，，，F（x）在是减函数，当时，F（x）F(0)=0,符合题意。当时，取，可验证与题设不符。当时，，F（x）在是增函数，F（x）F(0)=0，与题设不符，综上：6
