2022-2022学年高三年级第一次月考数学试卷（文科）考试时间120分钟满分150分一、选择题（每题5分，共20分）1．若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩ B=A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}2．已知函数则A.B.C.D.3．下列命题中正确的是()A．若,则B．若为真命题,则也为真命题C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D．命题“若,则”的否命题为真命题4．设，，，则（）A．B．C．D．5．已知三点、、，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．6．已知中，，且的面积为，则（）A．B．C．或D．或7．已知，，且，（）9\nA．B．C．D．8．已知角的终边经过点,则对函数的表述正确的是（）A．对称中心为B．函数向左平移可得到C．在区间上递增D．9．函数的图像大致是10．设O在△ABC内部，且，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( )A．3:1B．4:1C．5:1D．6:111．设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A．(1,2)B.(2，＋∞)C.(1,)D.(,2)12．函数是上的可导函数,时，，则函数的零点个数为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知幂函数的图象经过，则＝________．14．在△ABC中，若∶∶∶∶，则．15．已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是．（用区间表示）16．已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都有9\n，当，且时，，给出下列命题：①；②函数的周期为6；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点；其中所有正确的命题序号为___________.三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）命题；命题：解集非空．若假，假，求的取值范围．18．（本小题满分12分）如图：某观测站在城的南偏西的方向上，从城出发有一条走向为南偏东的公路，在处测得距离处的公路上的处有一辆车正沿着公路向城驶去，行驶了后到达处，测得两处间的距离为，此时该车距城有多远？19．（12分）已知向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3．（1）求和常数的值；（2）求当时,函数的值域．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．9\n（I）求曲线，的方程；（II）若点，在曲线上，求的值．21．（本小题满分12分）设函数，曲线在点P（1，0）处的切线斜率为2．（1）求a，b的值；（2）证明：．22．（本小题满分12分）已知函数，，其中，是自然对数的底数．（1）当时，为曲线的切线，求的值;（2）若,，且函数在区间内有零点，求实数的取值范围．参考答案1．D2．C3．D4．A5．A6．D7．C8．B9．B10．B11．D12．D2．，故选C。3．A．若,则，是错误的，因为的否定为；B．若为真命题，则也为真命题，是错误的，因为为真命题则至少有一个为真，为真命题则两个都为真；C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件，是错误的，因为函数在不一定有定义；D．命题“若,则”的否命题为真命题是正确的，因为命题“若,则”的否命题为“若,则”为真命题．4．首先，而，，故.选A5．由、、，，向量在向量9\n方向上的投影为：，故选A．6由，可得，所以∠BAC=30°或150°，故选D7．，因为，，，且，所以代入即可得到，故选C．8．将f（x）化简得，，由三角函数的性质知，其对称中心应满足，解得对称中心为，故A错误，递增区间为，解得递增区间为，故C错误，方程在上有两个零点，根据图像移动的原则，只有B成立。9．结合函数解析式，可知函数有两个零点，所以排除A、C，而，所以函数有两个极值点，所以排除D，只能选B．10．如图，以OA和OB为邻边作平行四边形OADB，设OD与AB交于点E，则E分别是OD，AB的中点，，则，所以．则O，E，C三点共线，所以O是中线CE的中点．又△ABC，△AEC，△AOC有公共边AC，则，故选B．11．9\n12．时，，则的根的个数转化为求的根的个数.设，则当时，,函数在上单调递增，当时，,函数在上单调递减，而函数是上的连续可导函数，故无实数根13．8设幂函数，依题意可知，所以．所以，所以．14．由正弦定理得，所以设，由余弦定理得，又，所以．15．∵命题，，当命题p是假命题时，命题是真命题；即，∴；∴实数的取值范围是．16．①②④根据题意可知x=3为此函数的对称轴，故1为正确的，周期为6，也正确，4也正确，零点为x=3,9，-3，-9，故答案为①②④。17．试题解析：不妨设为真，要使得不等式恒成立只需，9\n又∵当时，（当且仅当时取“=”）∴不妨设为真，要使得不等式有解只需，即解得或者∵假，且“”为假命题,故真假所以∴实数的取值范围为18．利用由条件得。。。。。。。。。。。。。4分解：由条件得。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分答：此时该车距城有。。。。。。。。。。12分19．试题解析：解：（1），，由，得．又当时，得．（2）由（1）知∵x∈[0，]，∴2x－∈[－，]，∴sin（2x－）∈[－，1]∴2sin（2x－）∈[－1，2]∴，∴所求的值域为．20．（I）将及对应的参数，代入，得，9\n即，所以曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.（II）因为点，在在曲线上,所以,,所以21．试题解析：由题设，y＝f（x）在点P（1，0）处切线的斜率为2．∴解之得6分因此实数a，b的值分别为－1和3．（2）证明（x>0）．设g（x）＝f（x）－（2x－2）＝2－x－＋3lnx，则g′（x）＝－1－2x＋＝－．当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上单调递增；在（1，＋∞）上单调递减．∴g（x）在x＝1处有最大值g（1）＝0，∴f（x）-（2x-2）≤0，即f（x）≤2x-2，得证12分22．试题解析：（1）根据题意，，，且函数，的图像都过原点，所以原点为切点，此时有，所以（2）由，又，若函数在区间内有零点，则函数在区间内至少有三个单调区间，因为9\n所以，又，因为，所以：①若，则，，所以函数在区间上单增，②若，则，所以函数在区间上单减，于是，当或时，函数即在区间上单调，不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求．③若，则，于是当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，令，则，由可得：，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，即恒成立．于是，函数在区间内至少有三个单调区间等价于：即，又因为，所以．综上所述，实数的取值范围为．9
