蒙山县第一中学2022-2022学年高一数学第二次月考试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1、下列函数是奇函数的是（）A．B．C．D．2、已知直线a，b，c，下列说法正确的是( )A．a∥b，b∥c，则a∥cB．a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．a与b相交，b与c相交，则a与c相交D．a与b所成的角与b与c所成的角相等，则a∥c3、（）A.B.1C.D.4、已知其中为常数，若，则的值等于()A.B．C．D．5、设则的大小关系是()A.B.C.D.6、已知，则（）A.3B.2C.1D.07、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为( )A.4πB．πC．4πD．6π8、幂函数在上为增函数，则的值为（）A．1或3B．1C．3D．29、某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )-6-\nA.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm310、如图，平面α∥平面β，过平面α，β外一点P引直线l1分别交平面α，平面β于A、B两点，PA＝6，AB＝2，引直线l2分别交平面α，平面β于C，D两点，已知BD＝12，则AC的长等于( )A．10B．9C．8D．711、设，则在下列区间中使函数有零点的区间是（）A.B.C.D.12、已知在R上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，填在答题卡上相应的位置上）13.函数的定义域为________.14.已知正方体外接球的体积是π，则正方体的棱长等于。15.函数的图像恒过定点.16．如图所示是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________．-6-\n三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并在答题卡上相应的位置作答）17、（10分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.18、（12分）已知全集为，集合（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围.19、（12分）解关于的不等式(.20、（12分）已知是一次函数,且满足。（1）求函数的解析式.（2）设，求函数在区间[-1,0]上的最值.-6-\n21、(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5。求证：(1)直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.22、(12分)已知函数为奇函数．(1)求的值；(2)证明：函数在区间上是减函数。蒙山县第一中学2022-2022学年高一数学第二次月考试卷参考答案一选择题题号123456789101112答案CABDCBABCBDC二、填空题1314151632三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并在答题卡上相应的位置作答）-6-\n17.证明：连接MF，∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，且四边形A1B1C1D1为正方形，∴MFA1D1.又A1D1AD，∴MFAD，∴四边形AMFD是平行四边形，∴AMDF.∵DF⊂平面EFDB，AM平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.同理，AN∥平面EFDB.又AM⊂平面AMN，AN⊂平面AMN，且AM∩AN＝A，∴平面AMN∥平面EFDB.18解：（1）（2）（3）19解：当时，原不等式可化为，解得：所以原不等式的解集为当时，原不等式可化为，解得：所以原不等式的解集为20.（1）设，由已知得，（2），当时，g（x）有最小值，当=-1时，g（x）有最大值1+a。21、证明：(1)在△PAC中，D，E分别为PC，AC的中点，则PA∥DE，PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，因此PA∥平面DEF.(2)在△DEF中，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4，DF＝5，所以DF2＝DE2＋EF2，所以DE⊥EF，又PA⊥AC，所以DE⊥AC.因为EF∩AC＝E，所以DE⊥平面ABC，DE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC.22、【解】 (1)∵函数f(x)＝为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝b＝0.(2)由(1)可得f(x)＝，下面证明函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．证明：设x2＞x1＞1，则有f(x1)－f(x2)＝－＝＝.再根据x2＞x1＞1，可得1＋x＞0,1＋x＞0，x1－x2＜0,1－x1x2＜0，-6-\n∴＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．-6-
