柳州铁一中学高2022级高三十月月考文科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数z满足z（3－4i）＝1（i是虚数单位），则｜z｜＝A. B. C. D.2.已知，，则A.B.C.D.3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数4.在下列函数中，函数的图象关于坐标原点对称的是（）A．B．C．D．5.若角的终边过点，则的值为（）A.B.C.D.6.已知向量，若，则实数的值为（）A.B.C.D.7.某几何的三视图如图所示，它的体积为（ ）A.72πB.48πC.30πD.24π8．一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球，现从中任意取出一个球，取出后再放回，然后再从袋中任取一个球，则取得两个号码之和为5的概率为（）A.B.C.D.9．正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为，则球的表面积为()A. B. C. D.10．已知函数的零点，且，则（ ）A. B. C.D.-6-\n11.已知双曲线的右焦点为F，为坐标原点，过F作的一条渐近线作垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（ ）A． B． C． D．12.设f（x）是定义在R上的函数，其函数为，若，f（0）＝2022，则不等式＞2022（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A．（2022，＋） B．（－，0）（2022，＋）B．（－，0）（0，＋） D．（－，0）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为14.若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于15.已知圆心为的圆与直线相交于两点，且，且圆的方程为16.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，若，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知等比数列的公比，前3项和．（１）求数列的通项公式；(２)若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．-6-\n18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：9071646672394946555685526l806667787051654273775867(I)请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；(II)请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；(III)设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi(i=1，2，3，…，25)．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：-6-\n求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面，，，，，为棱上的一点，平面平面.(1)证明：；(2)求二面角的大小.20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）椭圆有两顶点A(－1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（1）当时，求直线l的方程；（2）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．-6-\n21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。（1）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，（1）证明：;（2）证明：∥.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点。（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值．-6-\n24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.-6-
