柳州铁一中学高2022级高三数学第三次月考数学试题(理科)第I卷(选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知，，则（）A.B.C.D.2.为虚数单位，则（）A.B.C.D.3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个能被2整除的数不是偶数D．存在一个不能被2整除的数是偶数4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A.B．C.D.5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A.B．C.D.6.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.1D.7．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于（）A.或2B.C.2D．8．在中，，则的取值范围是（）A.B.C.D.-8-\n9．对于函数(其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）A.4和6B.3和1C.2和4D．1和210．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是的重心，动点P满足，则点一定为的（）A.重心B．AB边中线的中点C.AB边中线的三等分点（非重心）D．AB边的中点11.已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A.B．C.D．12.某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 ．14.展开式中所有项的系数的和为 ．15.设是等比数列，公比，为的前项和．记，，设为数列的最大项，则 ．16.正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积m·n是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知等比数列的公比，前3项和．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．-8-\n18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次击。（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面，，，，，为棱上的一点，平面平面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小.20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）椭圆有两顶点，，过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点，直线与直线交于点．（Ⅰ）当时，求直线的方程；（Ⅱ）当点异于两点时，求证：为定值．21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；（Ⅱ）设…，均为正数，证明：（1）若……，则；（2）若…=1，则…+。-8-\n请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，（1）证明：;（2）证明：∥.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.柳州铁一中学高2022级高三数学理科十月月考答案一、选择题题号123456789101112答案BACCBABBDCAA二、填空题13．214．215．416．6三、解答题17．解：(Ⅰ)由得，所以；(Ⅱ)由(Ⅰ)得，因为函数最大值为3，所以，又当时函数取得最大值，所以，因为，故，所以函数的解析式为。18.解：（Ⅰ）记“该射手恰好命中一次”为事件，“该射手射击甲靶命中”为事件“该射手第一次射击命中乙靶”为事件，“该射手第二次射击命中乙靶”为事件由题意知，（Ⅱ）由题意知所有可能取值为0,1,2,3,4,5-8-\n,,,,,故的分布列为01234518.解：20.解：（Ⅰ）因椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为，由已知得，，所以，则椭圆方程为．直线l垂直于x轴时与题意不符．设直线l的方程为，联立得，-8-\n设，，则，，，．由已知得，解得，所以直线l的方程为或．（Ⅱ）直线l垂直于x轴时与题意不符．设直线l的方程为（且），所以P点的坐标为．设，，由（Ⅰ）知，，直线AC的方程为：，直线BD的方程为：，联立方程设，解得，不妨设，则，因此Q点的坐标为，又，∴．故为定值．21.解：（Ⅰ）的定义域为，令，在上递增，在上递减，故函数在处取得最大值（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知当时有即，∵，∴∵∴即（2）①先证，令，则由（1）知-8-\n∴；②再证…+，记则于是由（1）得所以…+。综合①②，（2）得证22.（10分）（1）证明：因为是的一条切线，为割线所以，又因为，所以……………5分（2）由（1）得∽∥…………10分23.解（1）依题意则+4cos……………2分=+==……………5分（2）当时，B,C两点的极坐标分别为化为直角坐标为B，C…………….7分是经过点且倾斜角为的直线，又因为经过点B,C的直线方程为………….9分所以…………10分24．解：（1）-2当时，,即，∴；43xy当时，,即,∴当时，,即,∴16综上，{|6}………5分（2）函数的图像如图所示：令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；∴当-2，即-2时成立；…………………8分-8-\n当，即时，令，得,∴2+,即4时成立，综上-2或4。…………………10分-8-
