广西柳州市、钦州市、北海市2022届高中数学毕业班1月模拟试题 理 新人教A版

广西柳州市、钦州市、北海市2022届高中数学毕业班1月模拟试题理新人教A版本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合，函数的定义域为，则（）A．B．C．D．2、若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．3、某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有个、个、个、个销售点．为了调查产品的质量，需从这个销售点中抽取一个容量为的样本，记这项调查为①；在丙城市有个特大型销售点，要从中抽取个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法4、已知向量与的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．5、由曲线与所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．6、若，则的值为（）A．B．C．D．7、设变量、满足约束条件，则的最小值为（）14A．B．C．D．8、在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱中，，侧棱与对角线所成的角为，则为（）A．B．C．D．9、一个袋子中有号码为、、、、大小相同的个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（）A．B．C．D．10、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（）A．B．C．D．11、已知是双曲线（，）上的点，、是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积为，则的值为（）A．B．C．D．12、若，当时，，若在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）14本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知的展开式中，常数项为，则（用数字填写答案）．14、在中，角、、的对边长分别是、、，若，，，则．15、设经过点的直线与抛物线的两个交点为、，经过、两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线的斜率等于．16、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知递增的等比数列前三项之积为，且这三项分别加上、、后又成等差数列．求等比数列的通项公式；若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）台发动机分别安装在甲、乙、丙个车间内，每个车间台，每台发动机正常工作的概率为．若一个车间内至少有一台发动机正常工作，则这个车间不需要停产维修，否则需要停产维修．求甲车间不需要停产维修的概率；14若每个车间维修一次需万元（每月至多维修一次），用表示每月维修的费用，求的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面底面，，且，为中点．设为中点，连接，证明：平面；求二面角的余弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，过椭圆顶点，的直线与圆相切．求椭圆的方程；若过点的直线与椭圆相交于两点，，设为椭圆上一点，且满足14（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数，为正常数．若，且，求函数的单调增区间；若，且对任意，，，都有，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，是的直径，为延长线上的一点，是的割线，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过作的切线，切点为．14求证：，，，四点共圆；．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）．曲线的极坐标方程为．直线与曲线交于，两点，与轴交于点．求曲线的直角坐标方程；求的值．24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．当时，解不等式；如果，，求的取值范围．14柳州市、北海市、钦州市2022届高中毕业班1月份模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ABBCBABCDACD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.１３．２　　　１４．　　　　１５．　　　　１６．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤１７．(本小题满分12分）解：（1）设等比数列前三项分别为、、，则、、又成等差数列.依题意得：…2分即…………………………………………………3分解之得，或（数列为递增等比数列，舍去）………………………5分数列的通项公式：……………………………………………………6分（2）不等式化为：而…………………………………………8分当时，的最小值为3…………………………………………………10分不等式对一切恒成立，则取值范围为.……………………………………………………………12分１８．(本小题满分12分）解：（1）记某台发动机正常工作的事件为A,甲车间3台发动机都出现故障的事件为M,甲车间3台发动机至少有一台能正常工作的事件为N.14则…………………………………………………………………………1分…………………………………………………3分甲车间不需停产维修的概率为.……………………………………………………5分(2)记表示每月维修的费用，那么可取0,1,2,3(单位:万元)…………………………6分依题意有:……………………………………………………7分…………………………………………………8分…………………………………………………9分………………………………………………………………10分的分布列为:0123的数学期望为:…………………………………12分１９．（本小题满分12分）证明：（１）取中点，连接…1分∵为中点．∴，∴面面．…………………3分又∵面…………………4分∴平面．…………………6分14证法二：∵，且Ｏ为的中点，∴．又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，∴平面．以Ｏ为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．……………1分由题意可知，又∴得:…………………2分则有：，，设平面的一个法向量为，则有即令，得∴．……………………………………………………………………4分又∵是的重点，则，∴………………………5分∵，∴平面……………………………………………………6分（２）由法二，已知，设面的法向量为，则得………………………………………………8分令，所以．………………………………………………………9分所以＜……………………………………11分根据图象，得二面角的余弦值为…………………………………12分142０．（本小题满分12分）解：（１）由题意知，……………………………………………………1分∴．即………………………………………………2分∵过椭圆顶点的直线与圆相切…………………………………………………………………3分由联立解得………………………………………………………5分故椭圆的方程为．…………………………………………………………6分（２）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，……………………………………………7分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴……………………………………………………………………8分14∵＜，∴，∴，∴，∴…………………………………………………10分∴，∵，∴，………………11分∴或，∴实数取值范围为……………………………………………12分(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)２1.(本小题满分12分）解：（１），……………………………………1分∵，令，得，或，……………………………………3分∴函数的单调增区间为，.………………………………………4分⑵∵，∴，∴，设，依题意，在上是减函数……………………………5分当时，，，令，得：对恒成立，……6分设，则，………………………………7分14∵，∴，∴在上是增函数，则当时，有最大值为，∴.……9分当时，，，令，得：，……………………10分设，则，∴在上是增函数，∴，∴，………………………11分综上所述，………………………………………………………………12分ABCDEFGHO22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲证明：（１）连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.…………1分∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG.………2分又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG.…………3分∴∠FDC+∠CEF=180°.………………………4分∴C，D，F，E四点共圆.………………………5分（２）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，∴GH2=GC·GD.………………………………………………………………………6分由C，D，F，E四点共圆，得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.∴△GCE∽△GFD.……………………………………………………………………7分∴=，即GC·GD=GE·GF，……………………………………………………8分∴CH2=GE·GF.………………………………………………………………………10分23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程化为，……………………………………………………………2分14普通方程是，………………………………………………………4分即………………………………………………………………5分（2）直线与曲线C交于A,B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程代入曲线C的普通方程中，得，……………………………………………………………………7分…………………………………………………………………………8分∴…………………………………………………………9分……………………………………………………10分24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（1）解法一：当时，…………………………………1分∴，或解法二：当时，则.………………………………………1分由得①当时，不等式化为即，其解集为……2分14②当时,不等式化为,不可能成立.其解集为.……………3分③当时,不等式化为即.其解集为……………4分综上得的解集为.…………………………………5分解法三：当时，…………………………………………1分由，则，据的几何意义，表示数轴上与实数距离之和不小于3的实数的集合，…………………………3分由于数轴上数左侧的点与数右侧的点与数-1与1的距离之和不小3，…………4分所以所求不等式解集为（-∞，]∪[，+∞）.………………………………5分（2）解法一：若不满足题设条件.若的最小值为…………………7分若的最小值为.………………9分所以.的取值范围是…………………10分解法二：由，即，由的几何意义，表示数轴上到的距离与到的距离之和大于等于2恒成立的实数的集合，………7分则1与之间的距离必大于等于2，…………………………………………………9分从而有.……………………………………………………10分14