2022年高考数学模拟试题(3).理科考试范围：高中数学；考试时间：120分钟；题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题：（12×5分=60分）1．若集合，则（）A．B．C．D．2．函数的单调递增区间是（ ）A．B．C．D．3．已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围为（）A．B．C．D．4．在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若，其中，则的值是A．B．1C．D.55．已知数列是等差数列，若，则的值是（）A．B．1或CD．1或6．若三点（2，2），（，0），（0，），（）共线，则的值为（）A.1B.C.D.7．已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是( )A．B．C．D．8．若直线和圆相切与点，则的值为（）A．B．C．D．9．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11B．10C．9D．1610．复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔且相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（）A）10；B）48；C）60；D）8012．若展开式各项系数和为256，设为虚数单位，复数的运算结果为（）A．4B．-4C．2D．-25第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（5分×4=20分）13．已知，，则 14．已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则15．一个盒子里装有4张卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子里则装有分别标有3,4,5,6四个数的4张卡片.从两个盒子里各任取一张卡片.则取出的两张卡片上的数不同的概率为16．直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交与A、B两点，,则A、B与双曲线的左焦点所得三角形的周长为__________________。评卷人得分三、解答题（6小题,满分70分）17．（本小题满分10分）已知分别为三个内角的对边，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.18．（本题满分12分）口袋内有（）个大小相同的球，其中有3个红球和个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是，且5。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于。（Ⅰ）求和；（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望。19．（本题满分12分）如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．PFACDBE20．(本小题满分12分)已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的通项公式.21．（本题满分12分）已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．（I）求与的关系式；5（II）令，求证：数列是等比数列；（III）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。22．（本题满分12分）已知函数在处取得极值．（I）求与满足的关系式；（II）若，求函数的单调区间；（III）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．52022年高考数学模拟试题(3).理科参考答案1．A【解析】试题分析：由于，分别表示的为指数函数的的值域和正弦函数的值域，那么可知，由交集的定义可知，故选A.考点：交集点评：解决交集的运算，关键是对于结合M,N的表示，然后借助于数轴法得到，属于基础题。2．C【解析】试题分析：令，而，以为对称轴，根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间是.考点：本小题主要考查复合函数的单调性.点评：复合函数的单调性符合“同增异减”的原则，但是求解单调区间之前，要先考查函数的单调性.3．C【解析】试题分析：因为函数在区间上的最小值是，所以结合三角函数图象可知当，需要当时，需要，所以的取值范围为.考点：本小题主要考查三角函数的周期与最值.点评：求解本小题时，不要忘记讨论的正负，然后结合三角函数图象数形结合解决问题.4．A【解析】解析：设AB=a，AD=b，15那么AE=a+b，AF=a+b，又∵AC=a+b，∴AC=（AE+AF），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案为：A．5．B【解析】试题分析：∵数列是等差数列，，∵，∴即，化简可得或d=0．当时，=．当d=0时，=，总上可得=或1，故选B．考点：本题考查了等差数列的定义和性质点评：熟练掌握等差数列的通项公式及性质是解决此类问题的关键6．C【解析】试题分析：因为三点（2，2），（，0），（0，），（）共线，所以，即，所以=，故选C。考点：本题主要考查三点共线的条件。点评：综合题，首先利用三点共线的条件，得到a,b的关系，进一步求的值。7．C【解析】点A1到截面AB1D1的距离是，由可得解得8．C15【解析】试题分析：因为直线和圆相切与点，所以圆心C（－2,0）到切线的距离等于|PC|，从而，且，解得a=1，b=2，所以的值为2，故选C。考点：本题主要考查直线与圆的位置关系。点评：基础题，直线与圆相切，圆心到切线距离等于半径。9．A【解析】试题分析：依据椭圆定义可知考点：椭圆定义点评：椭圆定义在解题中应用非常广泛：椭圆上的点到焦点的距离之和为10．A【解析】试题分析：根据题意，由于复数，则复数可见实部为正数，虚部为正数可知复数对应点在第一象限，故选A.考点：复数的运算，复数的几何意义点评：结合已知的复数，准确的利用复数的除法法则运算，结合几何意义表示点的位置，基础题。容易得分。11．D【解析】本小题可以用插空法进行排列.因为四个不显示的小孔，有五个空，从五个空中选出3个小孔,因为每个小孔有有两种显示方法，所以有种方法.12．B【解析】令x=1，则.1513．【解析】试题分析：因为，所以考点：同角三角函数关系式；二倍角公式。点评：注意完全平方公式与同角三角函数关系式的灵活应用。。14．【解析】试题分析：由题意知,又因为△ABC为等边三角形,,所以,,所以解得.考点：本小题主要考查向量的线性表示和向量的数量积运算，考查学生的运算求解能力.点评：此题的关键是把向量用表示出来，当然此题也可以建立平面直角坐标系，用向量的坐标运算求解.15．【解析】从两个盒子各取一张卡片有=16种取法；其中取出的两张卡片上的数不同15的结果有16-3=13,所以所求事件的概率为.16．24【解析】试题分析：设分别双曲线的左、右焦点，由双曲线的定义得:,,两式相加，得：,因为，所以，所以三角形的周长为。考点：本题考查双曲线的定义和简单性质。点评：熟记且灵活应用双曲线的定义。17．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）因为，由余弦定理∴，……3分因为为三角形的内角，∴.……6分（Ⅱ）因为，代入，得，……9分∴.……12分考点：本小题主要考查余弦定理的应用和三角形面积公式的应用.15点评：正弦定理和余弦定理是解三角形时经常用到的两个定理，要正确选择，灵活应用.18．(1)和(2)【解析】试题分析：解：（I）由题设知，，因为所以不等式可化为，解不等式得，，即．又因为，所以，即，所以，所以，所以．………………7分（II）可取1，2，3，4的分布列为1234p．……………14分考点：分布列和数学期望，古典概型点评：对于概率试题的求解，主要是能对于古典概型的事件空间准确求解，同时能根据各个概率的取值，得到分布列，属于中档题。19．（1）见解析（2）15【解析】第一问利用线面垂直的判定定理和建立空间直角坐标系得到法向量来表示二面角的。第二问中，以A为原点，如图所示建立直角坐标系，，设平面FAE法向量为，则，，20．(1)(2)【解析】试题分析：解：⑴由已知∴n≥2时，………………5分又满足上式∴………………………………6分⑵由∴……………………7分∴15………………………………9分累加可得∴……………………11分满足上式∴………………………………12分考点：本试题考查了数列的通项公式的求解运用。点评：解决该试题的关键是利用通项公式与前n项和的关系式来求解通项公式，同时还利用递推关系式，采用累加法的思想来求解数列的通项公式，属于中档题，考查了同学们不同的角度来处理相应问题的能力运用。21．（1）（2），q=-2;（III）见解析【解析】第一问中，利用数列的首项和直线的方程可以得到的关系得到。第二问中，利用第一问中的关系式，表示，然后得到分式函数，化简可得解：过的直线方程为联立方程消去y得∴即15（2）∴是等比数列，q=-2;（III）由（II）知，，要使恒成立由恒成立，即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．ⅰ。当n为奇数时，即λ<（）n－1恒成立．又（）n－1的最小值为1．∴λ<1．10分ⅱ。当n为偶数时，即λ>－（）n-1恒成立，又－（）n－1的最大值为－，∴λ>－．11分即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有．22．（Ⅰ）．（Ⅱ）单调递增区间为，，单调递减区间为．（Ⅲ）的取值范围是．【解析】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是正确求导，确定分类标准，利用函数的最值解决恒成立问题。（Ⅰ）求导函数，利用函数在x=1处取得极值，可得a与b满足的关系式；（Ⅱ）确定函数f（x）的定义域，求导函数，确定分类标准，从而可得函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a＞3时，确定f（x）在上的最大值，g（x）在15上的最小值，要使存在m1，m2∈[使得|f（m1）-g（m2）|＜9成立，只需要|f（x）max-g（x）min|＜9，即可求得a的取值范围．15
