潮州市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合，，，则（）A．B．C．D．2、已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（）A．B．与相交C．与重合D．或与相交3、下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．B．C．D．4、函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．5、下列四个等式中，一定成立的是（）A．B．C．D．6、已知函数，则（）A．B．C．D．7、直线关于轴对称的直线的方程为（）A．B．C．D．8、如图，正方形的面积为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．B．C．D．8第页共8页\n9、直线被圆截得的弦长等于（）A．B．C．D．10、已知，（且），若，那么与在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11、直线的倾斜角是．12、圆心为且与直线相切的圆的方程是．13、已知奇函数满足当时，，则．14、从一个棱长为的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为．三、解答题（本大题共5小题，满分44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分6分）已知集合，集合．求；求．8第页共8页\n16、（本小题满分8分）证明函数在上是减函数．17、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为：，，．若过点作一条直线，使点和点到直线的距离相等，求直线的方程；求的外接圆的方程．18、（本小题满分10分）如图所示，四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点，．求证：平面；求证：平面平面．19、（本小题满分10分）已知函数．求函数的定义域并判断函数的奇偶性；设，若记，求函数的最大值的表达式．8第页共8页\n8第页共8页\n潮州市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题，每小题4分,共40分。题号12345678910答案CDCBADABDC1.C提示：,4.B5.A提示：B选项应改为，C选项当n为奇数时，当n为偶数时6.D提示7.A提示：利用（x，y）关于x轴对称点为（x，-y），则3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为3x-4y+5=09.D提示：圆心（-2,2）圆心到直线的距离为，圆的半径为，所以弦长为10.C提示：二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，满分16分11．12．13．-214．11.提示：，12.提示：圆心到直线的距离为，因为圆和直线相切，所以圆的半径为，所求圆的方程为13.由奇函数可知得，故8第页共8页\n14.提示：该几何体是正方体切去一个角。三、解答题:本大题共5小题,满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（1）………………3分（2），…………6分16．证明：设x1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x1<x2，………2分f(x1)-f(x2)=-1-(-1)……4分=-=.………6分因为x2-x1>0，x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0.即f(x1)>f(x2)因此f(x)=-1是(0，+∞)上的减函数.……8分17、（1）依题意可知，直线斜率存在。故设直线的斜率为，由于直线过点C（4，0），故直线方程可表示为，即……1分因为点A（0，0），B（2，2）到直线的距离相等，所以………………………………3分解得或………………………………5分故所求直线方程为或………………………………7分（2）设的外接圆的方程为，代入A，B，C的坐标，得………………………………8分解得………………………………9分故所求的外接圆的方程为………………………………10分8第页共8页\nPNCBMADE18．证明：如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PD的中点知ENDC，………1分又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB………2分又M是AB的中点，∴ENAM，∴AMNE是平行四边形……3分∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD∴MN∥平面PAD………5分证明：⑵∵PA＝AD，PD的中点为E，∴AE⊥PD，………6分又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD………8分∴CD⊥AE，∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，……9分又MN平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD.……10分19．解：（１）函数有意义，须满足，得，故函数定义域是{x|-1≤x≤1}---2分因为，所以函数是偶函数。……………………4分（２）设，则， ∵，∴，∵，∴，即函数的值域为，即∴，………………………………6分令 ∵抛物线的对称轴为①当时，，函数在上单调递增，∴；②当时，，……………………8分③当时，，若即时，函数在8第页共8页\n上单调递减，∴；若即时，；若即时，函数在上单调递增，∴；……………………9分综上得……………………10分8第页共8页
