广东省清远市2022-2022学年高一数学上学期期末教学质量检测试题新人教A版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，下列结论成立的是（）A．B．C．D．2、函数的定义域是（）A．B．C．D．3、过点且斜率为的直线方程为（）A．B．C．D．4、函数，则（）A．B．C．D．5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．6、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．7、以和为一条直径的两个端点的圆的方程为（）A．B．C．D．8、幂函数的图象经过点，则（）A．B．C．D．8\n9、一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．10、设定义在上的函数，，则当实数满足时，函数的零点个数为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11、直线与圆的位置关系是．（填相交、相切或相离）12、比较大小：．（填、或）13、如图，正方体中，直线与所成角为．14、已知偶函数在区间单调递增，则满足不等式的的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分12分）已知全集，集合，．当时，求，；（8分）当时，求的取值范围．（4分）16、（本小题满分12分）求下列式子的值：；．8\nCC1B1ADA1B17、（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．求证：；求证：平面．18、（本小题满分14分）已知函数（且）．求的定义域；判断的奇偶性并予以证明．19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．8\n若圆心也在直线上，求圆的方程；在的条件下，过点作圆的切线，求切线的方程；若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．20、（本小题满分14分）设函数（，，）．设，，，证明：在区间内单调递增；在的条件下，证明：在区间内存在唯一实根；设，若对任意，，都有，求的取值范围．8\n清远市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。题号12345678910答案DBCADBCDAD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分11．相交12．13．14．三、解答题:本大题共6小题,共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．解:(1)当时,，,…………2分,…………4分，…………6分∴.…………8分(2)，，∴,…………10分即.实数的取值范围为.…………12分16．解：（本题得分说明：只要其中一个数变形正确都得分）（1）原式=-1-…………3分=-1-…………4分=-1-…………5分=－1…………6分（2）原式=+=+…………6分（说明：第一、二步各2分，第三、四各1分）17、证明：（1）在中，∵，，，∴为直角三角形，∴…………2分又∵平面，∴，…………3分，∴平面，…………5分（没有相交扣1分）8\n,∴．…………7分（没有线在面上扣1分）（2）设与交于点，则为的中点，…………9分，连结，……10分∵D为AB的中点，∴在△中，，…………11分又，……12分，……13分∴平面．……14分18．解：(1)要使函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)有意义，则…………3分解得－1＜x＜1…………5分故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．…………7分(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，定义域关于原点对称…………9分且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，…………12分故f(x)为奇函数．…………14分19．解:(1)由…………1分得圆心C为(3,2),………2分∵圆的半径为，∴圆的方程为:………4分（2）由题意知切线的斜率一定存在,………5分（或者讨论）设所求圆C的切线方程为,即………6分∴………7分∴∴∴或者………8分∴所求圆C的切线方程为:或者即或者………9分(3)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为，则圆的方程为:………10分（不写出圆C的方程不扣分）8\n又∵，解法一：∴点M在OA的中垂线上，OA的中点（0，）11分得直线:………12分解法二：设M为(x,y)，由……11分整理得直线:………12分∴点M应该既在圆C上又在直线上即:圆C和直线有公共点∴，∴………13分终上所述,的取值范围为:………14分20．解：（1）……………………1分设，…………………2分==…………………3分∵，且，∴>0，，∴>0,∴在区间内单调递增……………………4分（2）在区间内存在唯一实根等价于在区间内存在唯一零点………………………………5分∵，在区间内有零点.………………6分由（1）知时，在区间为增函数.………………7分所以在区间内存在唯一的零点；………………8分（3）…………………9分所以对任意，都有，等价于在区间上的最大值与最小值的差，………………10分8\n∵的对称轴为①当，不合题意。…………11分②当恒成立…………12分③当恒成立………………13分综上所得，b的取值范围为……………………………………14分8
