广东省湛江市第一中学高一数学上学期第二次月考试题

湛江一中2022-2022学年度第一学期第二次考试高一级数学试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U=AB，定义：AB{x|xA,且xB}，集合A,B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示AB的是（）ABABABABABCDkk已知集合Axx,kZ,Bxx,kZ,则（）2.24A.ABB.BAC.ABD.A与B的关系不确定3.下列函数中，偶函数是（）xx3A．f(x)tanxB．f(x)22C．f(x)xD．f(x)xx3,x04.已知函数f(x)，则f(f(2))的值是（）x3,x011A.B.3C.D.-3335.用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体需要的小1\n立方块最少与最多分别是（）A．10与15B．9与17C．10与16D．9与166.已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝()A．0B．1C．2D．37.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．异面或相交8.下列四个数中最大的是()2A．(ln2)B．ln(ln2)C．ln2D．ln29.已知直线a、b和平面α，下列命题中正确的是()A．若a∥α，b⊂α，则a∥bB．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a∥b，b⊂α，则a∥αD．若a∥b，a∥α，则b⊂α或b∥α|lnx|10.函数ye|x1|的图象大致是（）|x|211.已知fx2xa1有唯一的零点，则实数a的值为（）A.-3B.-2C.-1D.02112.已知函数fxln19x3x1,.则flg3flg（）3A．2B．2C．-1第二部分非选择题(共90分)2\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.如图圆柱的底面周长为4，高为2，圆锥的底面半径是1，则该几何体的体积为14.在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为315.用二分法求方程2x3x30在区间（0,2）内的实根，取区间中点为x=1，那么0下一个有根的区间是16.给出下列四个命题：21x①函数y为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；x221③函数y2x的值域是0,；x④若函数f(2x)的定义域为[1,2]，则函数f(2)的定义域为[1,2]；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2x5x6,x417．（10分）已知f(x)2logx,x42（1）求f(x)的零点（2）求f(x)的值域18.(12分）如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位：cm)．(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；x2a19.（12分）设常数a0，函数f(x)x2a（1）讨论函数yf(x)的单调性；（2）根据a的不同取值，讨论函数yf(x)的奇偶性，并说明理由.3\nD20.（12分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，1EC1E,F分别为CD，BC的中点AB1C1D1111（1）求证EF//平面BDDB；11(2)求异面直线EF与AC的夹角DC11FAB21.（12分）为了让“AEPC蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x(单位：161，0≤x≤4，8x天)变化的函数关系式近似为y51x，4x≤10．2若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：21.4k参考知识：yx(k>0）俗称“对勾函数”的增区间为（-，-k]，[k,+),x减区间为（-k,0），（0,k）)x22.(12分）已知函数ylog2(41)kx是偶函数.(1)求k的值；(2)若f(x)log51，求x的取值范围；2x4（3）设函数g(x)log2(a2a)，其中a0.若函数fx与gx的图象有且只有3一个交点，求a的取值范围4\n湛江一中2022-2022学年度第一学期第二次考试高一级数学答案考试时间：120分钟满分：150分命题老师：潘艳清第一部分选择题(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题123456789101112号答CABACBDCDDDB案第二部分非选择题(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.14.15.（0,1）16.①④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.(12分）[解析](1)如图．…………………………6分（每标出一个量给1分）(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥…………………………7分5\n11＝4×4×6－3×(2×2×2)×2………………11分2843＝3(cm)．………………12分6\n7\n21(12分）因为一次性喷洒4个单位的净化剂，…………1分……………………3分………………………………4分…………5分…………………………6分…………9分……10分…………………………11分………………12分22、（12分）解：（1）∵是偶函数，8\n∴对任意，恒成立…………1分恒成立，∴恒成立………………………………………………2分∴……3分(3）由于，所以定义域为，也就是满足…7分∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解，令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解………8分1当时，解得，不合题意；…………9分当时，记，其图象的对称轴∴函数9\n在上递减，而∴方程（*）在无解……10分2当时，记，其图象的对称轴，，所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为…11分综上所述，所求的取值范围为………………………………………………12分除以上解法若还有其他解法请改卷老师酌情给分。10