汕头市第四中学2022届高三阶段性联合考试数学文试题参考公式：球的体积，其中R为球的半径。锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一组数据x1，x2，…，xn的标准差，其中表示这组数据的平均数。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数，则在复平面上表示的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，，则（）A．B．C．D．3．设向量，，则“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．已知等于（）A．—4B．C．D．45．已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是（）A．若∥则∥B．若∥，∥，则∥C．若，则D．若∥，∥，则∥12A．6B．4C．3D．27．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．4B．5C．6D．78．某几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），由图中标出的尺寸（单位：cm），可得该几何体的体积是（）．A．B．C．D．9．若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果，若a=3，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡中对应题号的横线上.（一）必做题（11~13题）11．若实数、满足，则的最小值是.12．过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的标准方程是.12．在区间（0，3）上任取一数x，并在区间（x，3）上任取一数y，则事件“|x-y|”的概率为.（用最简分数表示）（二）选做题（14、15两题任选一个，做对记5分，两题都做以第一题记分！）14．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，则该直线截曲线所得的弦长为__．15．如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，使，过点作⊙O的切线，切点为，连接，则_．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知:、是坐标平面上的点，是坐标原点.（1）若点的坐标是，求的值；（2）设函数，求的值域．1217．（本小题满分12分）某校研究性学习小组的一次综合测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求该小组的人数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.18．(本小题满分14分)已知等差数列，公差d>0，前n项和为，且满足，，数列的前n项和。（1）求数列{}的通项公式和前n项和Sn；（2）求数列的通项公式；（3）若，求证：数列的前n项和．19．（本小题满分14分）如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．求证：；（2）求三棱锥的体积．1220．（本小题满分14分）已知椭圆：的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上异于、的点，求证：直线与直线的斜率之积为定值；（3）设为直线上不同于点（，0）的任意一点，若直线，分别与椭圆相交于异于、的点，证明：点在以为直径的圆内．1221．（本小题满分14分）已知函数，.（1）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求实数的值；（2）时，求的单调区间；（3）若时，函数的图象总在函数的图像的上方，求实数a的取值范围.高三阶段性联合考试数学（文科）参考答案2022.4.12一、选择题：二、填空题：11．512．(x-1)2+(y-1)2=413.14.15．12三、解答题16.【解析】：（1）由已知可得2分所以.5分（2）…8分因为，则，…9分所以，…10分所以11分故的值域是.12分17.【解析】：（1）设该小组人数为x，依题意可得，…………………3分所以间的人数为：频率分布直方图中间的矩形的高为………………5分（2）设“至少有一份分数在之间”为事件A，分数在之间的试卷编号为1，2，3，4；分数在之间的试卷编号为a，b6分则从分数在之间的试卷中任取两份的基本事件有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,a）（1,b）（2,2）（2,3）（2,4）（2,a）（2,b）（3,4）（3,a）（3,b）（4,a）（4,b）（a,b）共15个……8分其中事件A包括基本事件有（1,a）（1,b）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）（4,a）（4,b）（a,b）共9个………10分故所求概率……………………12分18.【解析】：（1）依题意可得在等差数列中，12解得…………………2分…………………3分…………………4分（2）由得当时，，…………………5分当时，…………………13分…………………14分19.【解析】：（1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，在四棱锥中，，，……………3分12平面，……5分又平面,…………6分证法二：同证法一…………3分平面，………6分又平面,……………………7分（2）在直角梯形中，,……10分又垂直平分，……12分三棱锥的体积为：………14分20.【解析】：（1）解法1：抛物线的焦点的坐标为，准线为，设点的坐标为，依据抛物线的定义，由，得，解得.……………1分∵点在抛物线上，且在第一象限，∴，解得.∴点的坐标为.………2分∵点在椭圆上，∴.12又，且，解得……………3分∴椭圆的方程为.……………4分解法2:抛物线的焦点的坐标为，则为设点的坐标为,.∵,∴.①………1分∵点在抛物线上,∴.②解①②得,.∴点的坐标为.……………2分∵点在椭圆上，∴又，且，………3分∴椭圆的方程为.……………4分（2）由（1）得A（－2，0），B（2，0）设的坐标为则，且即…………6分所以直线与直线的斜率之积为定值…………………8分（3）解法1：由（1）得A（－2，0），B（2，0）设M（x0，y0）∵M点在椭圆上，∴＝（4－x02）①12将①代入②，化简得·＝（2－x0）∵2－x0>0，∴·>0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内……………14分解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）设M（x1，y1），N（x2，y2），则－2
