揭阳一中2022-2022学年度第一学期第二次阶段考试高二级理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.下列函数中为偶函数的是（）A．B．C．D．3.已知如右程序框图，则输出的是()A．9B．11C．13D．4.若，则下列结论不正确的是A．B．C．D．5.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝( )A.B.C.D.图6.下列结论，不正确的是（）A．若是假命题，是真命题，则命题为真命题．B．若是真命题，则命题和均为真命题．C．命题“若，则”的逆命题为假命题．D．命题“”的否定是“”.7.设，是非零向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.若变量，满足约束条件则的最小值为A．B.6C.D.4-8-9.设定点F1(0,－3)、F2(0,3)，动点P满足，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段10.方程|x|(x－1)－k＝0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（ )A.B.C.D.11.已知是三角形的一个内角，且，则方程表示()A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线12.如图，F1、F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1与C2F1F2ABxyO在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13.在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=________.分数14.为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为，，，由此得到频率分布直方图如右上图，则这些学生的平均分为 .15．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线方程为.16．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1<t<4;②若c为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则.其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）.-8-三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（10分）已知命题：使得成立；命题：方程有两个不相等正实根；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.18.（10分）已知＞0，为数列{}的前n项和，且满足=（1）求{}的通项公式；（2）设求的前n项和.19.（12分）已知，函数．（1）求函数的最小正周期；（2）已知，且，求的值．20.（12分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点、分PABCDEFG别在线段、上，且，.（1）证明：；（2）求直线与直线所成角的余弦值.21.（12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.-8-（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.22.（14分）已知椭圆G：，过点作圆的切线交椭圆G于A,B两点， （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值.-8-揭阳一中2022-2022学年度第二次阶段考试高二级理科数学试题（参考答案）1-12ABCACCACDDBD13.14.6415.16.②17.解:（1）:,不恒成立..……………1分由得.……………4分（2）设方程两个不相等正实根为、命题为真……………6分由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假①当真假时，则得……②当假真时，则无解；………………………………9分∴实数的取值范围是.……………………………………………10分18.（Ⅰ）当时，，因为，所以=3…………1分当时，==，即，因为，所以=2，……………3分所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=……………7分{}的前n项和T===-8-………10分19.解：……2分……4分＝．……6分函数的最小正周期为．…………8分（Ⅱ）由，得．∴．……10分，∴…………11分∴∴．……………12分20.（1）证明：∵且点为的中点，∴，………………1分又平面平面，且平面平面PABCDEFG，平面，∴平面，又平面………4分∴；………5分（2）如下图所示，连接，∵，即，∴，………7分∴为直线与直线所成角或其补角，……8分在中，，，……10分由余弦定理可得，……11分∴直线与直线所成角的余弦值为．……12分-8-21.（1）设，∵点为弦中点即，∴即，(x)………2分，得,又由，得………4分∴线段的中点的轨迹的方程为；………5分（2）由（1）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直LDxyOCEF线：过定点，………6分当直线与圆相切时，由得………8分，又，………10分结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．………12分22.解：（1）由已知得a=2，b=1，所以，………2分所以椭圆G的焦点坐标为，………4分离心率为……5分-8-（2）由题意知，|m|≥1，当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标分别为，此时；当m=-1时，同理可得；……6分当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x-m），由，得，设A、B两点的坐标分别为，则，……8分又由l与圆相切，得，即，……9分所以，……12分由于当m=±3时，，且时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.……14分-8-</t<4;②若c为双曲线，则t>
