广东惠阳高级中学2022-2022学年度高二年级第一学期期中考试数学（理）试题参考公式：锥体的体积公式为，其中为锥体的底面积，为锥体的高。一：选择题（每小题5分，共60分）1．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品的数量之比为，现用分层抽样的的方法抽出样本容量为的样本，样本中型产品有16件，那么（）A．100B．80C．60D．202．海南岛购物免税在十一期间异常火爆，现对某商场10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至11时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）A．12万元B。10万元C。8万元D。6万元3．如左下图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A．84,，84B．84，85C．85，84D．85,854．某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的值为，则=（）A.19B.9C.4D.35．以为圆心的圆与直线相切于点，则圆的方程是（）A．B．C．D．6．在空间直角坐标系中，点，点关于平面对称的点为，则，两点间的距离为（）A．B。C。D。-13-\n7．直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（）A．B。C。D。8．抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（）A． B。C。 D。9．从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（）A． B。C。 D。10．一组数据中每个数据都减去10构成一组新数据，这组新数据的平均数是2，方差是4，则原来这组数的平均数和标准差分别是（）A．12，12B．12，2C．8，12D．8，211．在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有()A．1条 B．2条 C．3条 D．4条12．记集合，集合表示的平面区域分别为，。若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为（）A． B。C。 D。二：填空题（每小题5分，共20分）13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为的同学都在样本中，则=.14．设在区间上随机地取值，则方程有实根的概率是_____________15．若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为________________16．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数123456[78检测数据（次/分钟）394042k.Com]4243454647-13-\n上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是________三：解答题（本大题共6小题，满分70分）17．(本小题满分12分)已知△的内角所对的边分别为且.(1)若,求的值；(2)若△的面积求的值。18．(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为，且。（1）求的值及数列的通项公式；（2）求数列的前项和。19．（本小题满分12分）某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次数学成绩的平均数；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人分数在的概率。-13-\n20．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，底面。（1）证明：；（2）求三棱锥的高。21．（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将对该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销售（件）908483807568（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；其中（）（2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元／件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴的交点都在圆上。（1）求圆的方程；（2）若线段为圆的直径，点为直线上的动点，求的最小值。-13-\n原班级_____________________________姓名____________________________试室___________________________考试座位号_____________________广东惠阳高级中学2022-2022学年度高二年级第一学期期中考试数学（理）试题（答卷）题号一选择题二填空题三解答题总分171819202122得分一：选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二：填空题（每小题5分，共20分）13____________,14___________,15____________,16_____________三：解答题（共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17(本小题满分12分)18(本小题满分12分)-13-\n19(本小题满分12分)20(本小题满分12分)-13-\n21(本小题满分12分)22(本小题满分10分)-13-\n广东惠阳高级中学2022-2022学年度高二年级第一学期期中考试数学（理）试题（答案）-13-\n一：选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBCDCADBBDB二：填空题（每小题5分，共20分）13：14：15：16:三：解答题（共70分）17(本小题满分12分)解（1）∵，∴……………2分依正弦定理有…………………………………3分…………………………………6分（2）……………………8分得……………………………………9分∴……………………11分∴……………………………………12分18(本小题满分12分)解：（1）当时，……………………………………1分当时，……………………3分又为等比数列，∴适合上式∴，得……………………………………5分此时……………………………………6分（2）………………………………①………7分………………………②………8分①-②得-13-\n………11分∴………………………………………………………12分19（本小题l2分）解（1）分数在内的频率为………………………2分∴分数在对应矩形的高为补全这个频率分布直方图如右图………4分（2）本次数学成绩的平均数为……………………7分（3）内抽取人，记为内抽取人，记为…………………………………9分从6人中任取2人共有15种结果：……………………10分记至多有人分数在，则包含9种结果：……………………11分∴…………………12分-13-\n20（本小题12分）(1)证明：∵底面，∴……1分在中，，∴…………………3分又，∴…………………4分又，∴平面……………5分又平面，∴…………………6分（2）解：由（1）知：，∴，且在中，……………7分∵底面，∴又，∴平面，∴在中，在中，…………………9分设三棱锥的高为，由得…10分∴，∴三棱锥的高为………………12分21（本小题12分）-13-\n解：（1）…………………………………2分……………4分∴……………5分∴…………………………………6分∴关于的线性回归方程…………………………………7分(2)设产品的单价为元时，销售利润为元，则…10分二次函数开口向下，对称轴，∴当时，取得最大值答：为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为元……………………12分22．（本小题满分10分）解（1）法一：曲线与轴的交点为，与轴的交点为…………………………………1分故可设圆的圆心坐标为，则有，得……………………3分∴圆的半径为…………………………………4分∴圆的方程为…………………………………5分法二：曲线与与轴的交点为，令，得…………………………………1分设圆的方程为…………………………………2分-13-\n令，得，这与是同一方程，∴令，得，是方程其中一个根，∴，∴…………………………………………………………………4分∴圆的方程为，即…………5分（2）圆的圆心为，半径∵线段为圆的直径，∴………………………………6分∴……………………………………………8分的最小值就是点到直线的距离即………………………………………9分∴的最小值为………………………………10分-13-
