广东惠阳高级中学2022-2022学年度高二年级第一学期期中考试数学（文）试题参考公式：锥体的体积公式为，其中为锥体的底面积，为锥体的高。一：选择题（每小题5分，共60分）1．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品的数量之比为，现用分层抽样的的方法抽出样本容量为的样本，样本中A型产品有16件，那么（）A．100B．80C．60D．202．海南岛购物免税在十一期间异常火爆，现对某商场10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至11时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）A．12万元B。10万元C。8万元D。6万元3．如左下图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A．84,，84B．84，85C．85，84D．85,854．某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的值为，则=（）A.19B.9C.4D.35．直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（）A．B。C。D。6．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点﹐球面上有两个点，的坐标分别为，，则()A．B．C．D．7．抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（）-13-\nA． B。C。 D。8．圆关于直线对称的圆的方程为（）A．B．C．D．9．直线截圆所得劣弧长为（）A．B．C．D．10．一组数据的平均数是2，方差是4，若将这组每个数据都加上10构成一组新数据，则这组新数据的平均数和标准差分别是（）A．12，2B．12，12C．8，2D．8，1211．设在区间上随机地取值，则方程有实根的概率是（）A．B．C．D．12．两圆的位置关系是（）A．外离B。外切C。相交D。内切二：填空题（每小题5分，共20分）13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，14，30，38，46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是.14．以点为圆心且与直线相切的圆的方程是________________15．若直线经过圆的圆心，则的最小值为________________16．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数123456[78检测数据（次/分钟）394042k.Com]4243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是________-13-\n三：解答题（本大题共6小题，满分70分）17．(本小题满分12分)已知△的内角所对的边分别为且.(1)若,求的值;(2)若△的面积求的值.18．(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。19．（本小题满分12分）某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次数学成绩的平均数；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求恰好有人分数在的概率。-13-\n20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，底面。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。21．（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：6810122356（1）画出散点图并指出与之间是正相关还是负相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；其中（）（3）记忆力为14的同学的判断力约为多少？22．（本小题满分10分）已知圆的圆心在轴上，且圆与直线相切于点。（1）求圆的方程；（2）若线段为圆的直径，点为直线上的动点，求的最小值。-13-\n原班级_____________________________姓名____________________________试室___________________________考试座位号_____________________广东惠阳高级中学2022-2022学年度高二年级第一学期期中考试数学（文）试题（答卷）题号一选择题二填空题三解答题总分171819202122得分一：选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二：填空题（每小题5分，共20分）13_________________,14__________________,15_______________,16_____________三：解答题（共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17(本小题满分12分)18(本小题满分12分)-13-\n19(本小题满分12分)20(本小题满分12分)-13-\n21(本小题满分12分)22(本小题满分10分)-13-\n广东惠阳高级中学2022-2022学年度高二年级第一学期期中考试数学（文）试题（答案）一：选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112-13-\n答案BCBCADABDACD二：填空题（每小题5分，共20分）13：14：15：16:三：解答题（共70分）17(本小题满分12分)解（1）∵，∴……………2分依正弦定理有…………………………………3分…………………………………6分（2）……………………8分得……………………………………9分∴……………………11分∴……………………………………12分18(本小题满分12分)解：（1）当时，…………………………………1分当时，…………4分又也适合上式……………………………………5分∴……………………………………6分（2）…………………………9分∴……12分19（本小题l2分）解（1）分数在内的频率为………………………2分-13-\n∴分数在对应矩形的高为补全这个频率分布直方图如右图………4分（2）本次数学成绩的平均数为分……………………7分（3）内抽取人，记为内抽取人，记为…………………………………9分从5人中任取2人共有10结果：……………………10分记恰好有1人分数在，则包含6种结果：……………………11分∴…………………12分20（本小题12分）(1)证明：∵底面，∴……1分在中，-13-\n，∴…………………3分又，∴…………………4分又，∴平面……………5分又平面，∴…………………6分（2）解：由（1）知：，∴，且……………7分在中，……………8分∵底面，∴为三棱锥的高，且…………9分∴∴三棱锥的体积为…………………………………12分21（本小题12分）解：（1）与的散点图如右图：如图可知与是正相关…………………………………3分（2）法一：…………………………………4分∴…………………………………5分…………………………………6分…………………………………7分∴…………………………………8分∴…………………………………9分-13-\n∴关于的线性回归方程…………………………………10分法二：…………………………………4分………5分……………6分∴……………8分∴…………………………………9分∴关于的线性回归方程…………………………………10分(3)当时，∴记忆力为14的同学的判断力约为7.5…………………………………12分22．（本小题满分10分）解（1）法一:设圆心的坐标为，则，得…………2分∴，半径……………………………4分∴圆的方程为……………………………5分法二:设圆的方程为，则圆心为，半径为依题意有：（或，）…2分解得：……………………………4分∴圆的方程为……………………………5分(2)∵线段为圆的直径，∴……………………6分-13-\n∴…………………………………………8分的最小值就是点到直线的距离即………………………………………9分∴的最小值为………………………………10分-13-
