2022-2022学年度高一第一学期第二次月考---数学试卷一．选择题1．1.已知集合，，则=（C）A.B.C.D.2.已知a∥平面a，bÌa，那么a，b的位置关系是（C）A.a∥bB.a，b异面C.a∥b或a，b异面D.a∥b或a⊥b3.函数的图象恒过定点M，且点M在幂函数的图象上，则=（D）A.6B.8C.D.94.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（C）A（-2,-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）5、已知函数，若，则实数a的值是（A）A．或B．C．D．或26.函数的定义域为（C）A.B.C.D.7.若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（A）A.3：2：1；B.2：3：1；C.3：1：2；D.不能确定。8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（B）ABCD．9.如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为( D )A．4π B.C．5πD.10．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（D）A．B．C．D．11、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②7\n若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有(B)A、0个B、1个C、2个D、3个12.如果一个函数在其定义区间内对任意实数，都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函数的有(D)A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4一．填空题13、一几何体的直观图为等腰梯形,其底角为上底边长为2,腰为2,则这个几何体的面积为.14.若，则a,b,c大小关系是_______________(请用”<”号连接)15.如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是___________(填出射影形状的所有可能结果)正方形菱形平行四边形矩形线段16.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是三、解答题：本大题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知（其值用表示）7\n解：（Ⅰ）原式；-----------5分（Ⅱ）-----------10分18.（本小题满分12分）设集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范围.184分6分12分19.如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．19．（本小题满分13分）7\n8分（3）解：在中，由已知得，.设中边上的高为.依题意：,解得.∴点到平面的距离为.又,∴.……………12分20.（本小题满分12分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性；20.（本小题满分12分）7\n8分6分2012分即在上的单调递减...……………………………………………………321．一块边长为10的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。（1）试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.（2）记四棱锥的侧面积为，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果对任意的，恒有如下结论：，当且仅当时取等号。试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积。7\n12分6分21解22.（本小题满分12分）已知函数(为实常数)．（1）若，求函数的单调递增区间；（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．4分（2）当时，即，；当时，即，；当时，即，；7\n综上：………………………………………8分10分12分7
