广东省2022年上学期中山市华侨中学高二数学第一次段考试题一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知△ABC的角A，B，C所对的边为a，b，c，c=，b=1，C=，则a=（）A.B.2C.D.32.在等差数列 中，已知，则 ( )A.10B.11C.12D.133.等比数列中，a 6 =6，a 9 =9，则a 3 等于（ ）A.4B.C.D.24.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2ccosB+bcosA=-acosB，则∠B=（）。A.B.C.D.5.若a，4，3a为等差数列的连续三项，则的值为（）A.2047B.1062C.1023D.5316.已知数列中，，则数列的前n项和Sn最大时，n的值为（）A.8B.7或8C.8或9D.97.“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为A．2.2升B．2.3升C．2.4升D．2.5升8.周长为9的三角形三边长a，b，c，长度依次相差1，最大内角和最小内角分别记为，则（）4/4\nA.B.C.D.4.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝，则三角形的面积为（）A.B.C.D.10.已知等差数列的前n项和为Sn，若，则最小时n的值为（）A．10B．11C．5D．6二、本题共3小题，每题4分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的（全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分）11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论中正确的有（）A.若B.若则△ABC是锐角三角形C.D.若，则△ABC一定是等腰三角形12.在递增的等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（）A.q=1B.数列是等比数列B.D.数列是公差为2的等差数列13.设等差数列的前n项和为，公差为d。已知，则（）A.B.4/4\nA.时，n的最小值为13D.数列中最小项为第7项三、填空题：本题共4小题，每题4分，共16分。12.已知等差数列的前三项为a-1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为____________13.在△ABC中，A=83°，a=36，b=48，则B的解的个数是___________14.数列的前n项和为，则______；数列的前n项和__________15.如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进mkm后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围nkm范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当α与β满足条件________时，该船没有触礁危险．四、解答题（本大题共6个大题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）已知b=6,，求边c的大小（2）已知求A的大小17.（12分）在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前n项和18.（12分）如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C：找到一个点E，从E点可以观察到点B、C。并测得以下数据：CD=CE=100m，∠ACD=90°，∠ACB=45°，∠BCE=75°，∠CDA=∠CEB=60°，求A、B两点之间的距离。4/4\n12.（12分）已知数列是公比为的等比数列,且的等比中项，其前n项和为,,数列是等差数列,.其前n项和满足（为常数,且）(1)求数列的通项公式及的值;(2)比较与的大小.13.（12分）在△ABC中，内角ABC所对的边分别是abc，已知.（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）若△ABC是钝角三角形，且面积为，求的值23.已知为数列的前n项和，且满足，在数列中满足，（）（1）求数列的通项公式。（2）证明为等差数列。（3）若数列的通项公式为，设，令为的前项和，求。4/4
